AI时代，管理者需要补一补数学思维
随着人工智能的兴起，企业领导者或许会思考：是不是该把数学计算工作外包给机器，好让管理者们腾出精力去做更多管理方面的事务呢？
答案是：绝对不行。
数学是商业的核心语言。对于企业领导者而言，流利掌握这门语言比以往任何时候都更为重要。事实上，从首席执行官到仓库经理，几乎所有职能岗位和层级的人员都概莫能外。套用查理·芒格的话来说：不懂数字就做商业决策，无异于绑着一条腿去战斗，结局肯定好不了。
的确，人工智能在数学领域有着令人瞩目的能力。大型语言模型（LLMs）在数学竞赛中取得了优异成绩，而人类在这方面似乎正朝着相反的方向发展。乍一看，这似乎是一种严重的不对等，对人类来说堪称 “游戏结束”。但事情并非如此简单。
人工智能尤其擅长为精确表述的问题找到确切答案，桑乔伊·马哈詹将这种能力称为 “学术性” 数学。然而，商业数学却有所不同。它需要针对现实生活中模糊、多变且棘手的问题，提供实用、近似且灵活的解决方案。这类问题暴露了人工智能的弱点，同时也彰显了人类推理、创造力和常识的优势。
你无需能够创作出莎士比亚式的诗篇，也能讲一口流利的日常英语。同样，你不必能够精确求解微分方程，也可以掌握实用的商业数学。但你绝对必须具备的能力是：以实用且灵活的方式构建和解决现实世界中的问题。这就是管理者所需的数学应用能力。和任何语言一样，这是一种可以学习的技能，用则进，废则退。掌握它甚至有助于在深知自己需求的人类引导下，充分释放人工智能的全部潜力。
我拥有剑桥大学的数学学位，这所大学孕育了艾萨克·牛顿、斯里尼瓦瑟·拉马努金和艾伦·图灵等传奇人物。我长期是门萨俱乐部的成员，这个俱乐部以擅长解决巧妙的逻辑谜题而闻名。此外，我在数据分析、战略咨询和投资等数据驱动型领域，有着长达二十年的学徒式学习经历。
这些经历帮助我锤炼出了一套以商业为导向的数学工具，它们不仅实用性经久不衰，在人工智能时代更是尤为应时。这些工具涉及对计算模型进行合理性检验、概率性思考以及对乘法动态的认知。下面我将把它们概括为：TRY、DO 和 WIN。
TRY = 独立思考与推理
心理学概念 “无意视盲” 指出，有时我们过度专注于无关紧要的细节，以至于完全忽略了至关重要的全局。
在商业数学领域，上述情况是切实存在的风险。例如：
在 20 世纪 90 年代末的互联网热潮中，管理者们过度痴迷于衡量 “浏览量”，却忽视了关键问题：现金流是创造商业价值所必需的。简单的计算就表明，现金流的数学逻辑根本站不住脚。不出所料，许多互联网公司破产了。当时太阳微系统公司的首席执行官斯科特·麦克尼利运用基本推理，指出那个时代许多被广泛接受的核心假设实际上荒谬至极。他事后的评价是：“你们当时在想什么？”
在 2008 - 2009 年的全球金融危机中，经验丰富的分析师构建了详细的财务模型，在雷曼兄弟等银行倒闭前几周，仍将其评定为 “买入” 评级股票和 “A” 级信用风险。而在此期间，像迈克尔·伯里这样的一些相对局外人，通过对这些银行的住房贷款证券化进行基本数学分析，得出结论：这毫无道理。他们是正确的。
风险投资家比尔·格利在 2014 年的一份备忘录《如何失之毫厘，谬以千里》中指出，评估优步价值的专家们可能拥有世界上最完善的财务模型，但其核心假设 “偏差了 25 倍”。历史证明了格利的推理是正确的。他的观点是：专注于构建复杂电子表格的商业分析师可能会忽略对关键输入因素（如市场规模）进行根本性的重新评估。对于没有现有可比对象的颠覆性业务来说，尤其如此。
这些都是备受瞩目的例子，但它们所凸显的问题适用于各个层面：人们很容易 “盲目” 相信从复杂模型中得出的详细数据。这或许无妨，但它绝不能替代独立思考与推理。
应对上述问题的方法是，始终自己进行简单、符合常识且合理的数学分析。借用一句名言：大致正确（运用自己的头脑）总好过精确错误（使用有缺陷的模型输出）。
以下是三种可以学习和练习的技能，以熟练做到上述这点：
1、培养数字直觉
我使用一种与众不同的计算器，“只有你思考，它才思考”。当你输入一个计算式时，计算器首先会要求你给出一个大致的、最合理的猜测答案。如果你的猜测在大致正确的范围内，它会给出精确的解。否则，就得再思考思考，重新尝试。
2、使用问题解决框架
我曾接受过具有传奇色彩的麦肯锡方法培训。该方法借助相关事实与近似数学，通过反复构建、测试及完善简单假设来解决问题，几乎适用于任何类型的问题。
3、学习心算技巧
马哈詹教授了六种实用策略，我用它们来简化最复杂的问题：量纲分析、简单情况分析、归并法、图形证明、逐次逼近和类比推理。
DO = 决策与结果
在我的职业生涯中，学到的最具影响力的数学知识或许是：我们做出决策，世界见证结果。这两者相互关联，但并不等同。
攻读MBA时，我上了一门金融课程，老师布置了一个简单的 “石油大亨” 游戏作为作业。这是一个计算机模拟游戏，有几个基本参数：钻探石油的成本、选择钻探时发现石油的概率，以及如果发现石油所获得的利润。（如果钻探但未发现石油，损失就等于钻探成本。）
班上每个人都玩了大约 100次这个游戏。每次游戏中，上述成本、概率和利润都会变化，但决策始终是：钻还是不钻？每一轮都是独立的（之前的结果不会改变未来的参数）。但软件会通过加减利润和损失，持续记录各轮游戏后的财富总和。
第二天，我们的金融教授根据上述结果提出了两点：
决策
上述游戏的每一种情况都有一个精确正确的答案：可以通过使用概率决策树计算期望值，来确定是否钻探。然而，班上只有大约 20% 的人每次都做出了正确的决策。其余人要么不知道如何进行数学计算，要么故意选择碰运气去赌博。（MBA 学生很忙，赌博比计算来得快。）
结果
每次都做出数学上正确决策的人——在可控因素下所能做到的最佳决策——最终累积财富排在前 10% - 15% 左右。他们表现出色。但问题是：至少有 10% 的同学仅仅通过赌博，就比他们拥有更多财富。实际上，前 1% 的人最终获得的财富是决策最佳群体的 10 倍。决策并不等同于结果。
这是否意味着赌博比尝试做出数学上最佳的决策更好呢？并非如此。赌博可能会造就少数几个超常的赢家，但大多时候会导致很多人破产。
正如教授所总结的：与课堂游戏不同，现实生活中的信息永远不完美。但使用概率逻辑，如决策树，并尽可能采用最佳的输入信息，仍然是做出良好决策的最佳方式。实际上，如果你始终如一地这样做，就会表现出色。但几乎可以肯定的是，会有一些赌徒仅仅凭借运气，比你做得更好，甚至好得多。羡慕、美化、模仿或研究这些结果毫无意义。商业动态具有概率性，结果受随机性影响。这就是事物运作的现实，尽管可能很难让人接受。
尽管概率思维的工具看似简单，但它却是一个极其强大的概念，几乎是商业推理和管理决策各个方面的核心。
WIN = 当情况是非线性时
有时你可能认为自己有正确的概率框架，但结果却大错特错，这是极其危险的。当人们试图将 “线性” 思维应用于 “非线性” 问题时，就会出现这种情况。
本节中的数学概念可能看起来令人困惑（对我来说也曾如此）。但它们传达了一个简单的要点：如果你的工作涉及资本或资源分配决策——如项目或风险投资融资、并购、营销渠道支出等——那么熟悉凯利准则是很有必要的。以下是原因。
假设我给你这样一个交易：
- 你起始资金为 100 美元。
- 我们抛硬币。
- 正面朝上，你的财富增长 50%。100 美元乘以 1.5 等于 150 美元。
- 反面朝上，你的财富减少 40%。100 美元乘以 0.6 等于 60 美元。
- 现在我们再次进行：同样的设定，但根据第一轮的结果，从 150 美元或 60 美元开始。重复一百万次。每次都以上一轮结束时的金额作为下一轮的起始点。
你喜欢这个提议吗？
乍一看，这似乎不错。以 1 美元为单位，有 50% 的机会达到 1.5 美元，也有 50% 的机会变为 0.6 美元。所以，期望值 = 50% × 1.5 美元 + 50% × 0.6美元 = 1.05 美元。预期收益为 5%。这看起来对你有利。如果你持续参与，这种优势应该能带来不错的长期回报。对吧？
错。诺贝尔物理学奖获得者默里·盖尔曼和他的同事奥莱·彼得斯表明，虽然数百万理论参与者玩这个游戏的平均结果确实是正的，但任何单个参与者几乎有 100% 的可能性破产。对理论上的平均群体看似有利的情况，会让你个人破产。
上述内容说明了一个强有力的实际结果：在某些情况下，假设群体（“总体”）的理论平均结果，可能与该群体中任何个体的实际预期结果大相径庭。
这可能让人感觉违背直觉，不太舒服。这是因为我们的本能往往习惯于解决算术问题，比如上述简单的 “石油大亨” 游戏，下一轮的得分是当前得分加上或减去某个数值。但许多现实生活中的问题本质上是乘法性质的，就像这个抛硬币游戏，下一轮的得分实际上是当前得分乘以或除以某个数值。
对乘法过程使用算术分析工具是极其危险的错误。与算术问题不同，乘法结果会受到指数增长或衰减的 “不确定性” 影响。（例如，我们上面的游戏受一个称为几何平均数的概念支配，其小于 1，预示着衰减。）
信号处理、信息论、运营管理和资本配置等领域的从业者熟悉上述动态。他们有一个强大的数学工具来应对：前面提到的凯利准则。或许对它最好的简单介绍是《财富的公式》，这本书讲述了约翰·凯利、克劳德·香农和埃德·索普等数学家的故事。他们的工作帮助改变了从信息技术到投资管理等行业的决策启发法（更不用说 21 点和扑克游戏了）。
凯利思维是这样的：为了实现长期增长率最大化，必须明智地确定赌注规模。凯利的数学方法能最优地确定赌注规模，既避免出局风险，又能在你具有较大优势的绝佳机会中全力一击，争取大获全胜。
统计学家汉斯·罗斯林给我们所有人传达了一个重要信息：我们这个无比复杂的世界，不能仅靠文字来理解，数字始终不可或缺。
商业世界也不例外。无论企业领导者言辞多么出色，他们也必须熟练掌握数学。与强大的人工智能伙伴协同工作，使得这项技能比以往任何时候都更为重要。希望这些简单的 “数学词汇” 以及它们所代表的工具——TRY、DO、WIN，能有所帮助。
哈沙·V·米斯拉（Harsha V. Misra）| 文
哈沙·V·米斯拉是一家私人投资合伙企业的创始人。他曾在私募股权、管理咨询和数据分析领域工作。哈沙拥有剑桥大学的数学学位以及西北大学凯洛格管理学院的工商管理硕士学位。
周强 | 编校
本文来自微信公众号“哈佛商业评论”（ID：hbrchinese），作者：HBR-China，36氪经授权发布。
