OpenAI抄袭、威胁数学家？“AI攻克千禧难题”秀，终成 OpenAI 和 Anthropic 的大战

OpenAI 今日宣布，称其已经找到纳维 - 斯托克斯问题（Navier-Stokes problem）的一个解法。这是数学界长期悬而未决的重大难题之一，如果相关证明最终成立，则无疑是一项重大成果。

然而，就在外界准备庆祝时，这一消息很快陷入争议：有人质疑 OpenAI 是否利用了其他研究者尚未公开的研究成果；此外，OpenAI 还被指曾试图影响最终论文中该由谁获得这项成果的署名和贡献认定。

争议的一方，是纽约大学数学家 Tristan Buckmaster，以及受雇于 Anthropic、但以个人身份参与研究的 Levent Alpöge。两人在研究过程中使用了多种不同的大语言模型，包括 Anthropic Claude、OpenAI 的 Codex 工具及其前沿模型 Astra；另一方则涉及 OpenAI 数学家兼 AI 研究员 Sebastien Bubeck 及其内部研究团队。

Buckmaster 质疑，OpenAI 是否在得知他们已经接近突破之后迅速启动同方向研究，并进一步追问：自己与 Alpöge 长期上传至 Codex 的研究草稿、提示词和对话内容，是否曾被用于 OpenAI 模型的训练或迭代。

与此同时，他还声称，OpenAI 曾向其提出两种成果发表方案，其中一种方案要求最终论文中不包含 Alpöge 的名字。Bubeck 随后公开否认自己曾要求删除 Alpöge 的署名，OpenAI CEO Sam Altman 随后也发表了自己的事件版本。

这使一项本应聚焦数学本身的重大进展，迅速演变成一场关于 AI 科研规则、成果归属、数据使用和大模型时代学术伦理的争论。

1 这项突破到底是什么？

纳维 - 斯托克斯问题是 Clay Mathematics Institute 于 2000 年提出的 7 个千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）之一，每解决一道难题都可以获得 100 万美元奖金。这些问题长期困扰数学界，自奖项设立以来，此前只有其中一个问题得到解决。

纳维 - 斯托克斯方程描述的是流体动力学（fluid dynamics），用于研究液体和气体如何运动。用极度简化的方式理解，其中一个核心问题是：在三维情况下，纳维 - 斯托克斯方程的光滑解是否始终存在，还是可能在有限时间内出现某种奇异行为。围绕“有限时间爆破（finite-time blowup）”是否可能出现的研究，也因此成为相关方向的重要路径。

但需要区分的是，Buckmaster 与 Alpöge 目前公开的成果，并没有宣称他们已经彻底解决纳维 - 斯托克斯千禧年大奖难题。

Buckmaster 在 Mastodon 上表示，他与 Alpöge 公开了三项研究成果，分别涉及不可压缩多孔介质方程、布辛涅斯克方程（Boussinesq equations），以及三维不可压缩欧拉方程（Euler equations）的光滑驱动有限时间爆破证明。相关资料中最核心的一份说明文件没有署名，也没有标题。

声明中写道，他们此次公开了三项成果，证明了不可压缩多孔介质、布辛涅斯克方程和三维不可压缩欧拉方程在光滑驱动条件下的有限时间爆破。同时，他们认为亚耗散纳维 - 斯托克斯方程（hypodissipative Navier-Stokes）同样存在有限时间爆破的可能性，但相关论文目前并未公开，对应的 Lean 形式化验证也尚未完成，没有形成可以正式展示的完整文稿。团队公开这一研究方向，也是希望为无驱动欧拉方程的研究提供新的思路。

也就是说，Buckmaster 和 Alpöge 已经取得了与纳维 - 斯托克斯问题高度相关的一系列关键突破，但并没有声称自己已经最终攻克百万美元级别的千禧年难题。

2 “研究思路并非由 AI 凭空产生”

Buckmaster 在声明中特别强调，这套研究的基础思路并不是由他们首创，也不是大模型从零生成的。

核心理论路线源自 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoro 长期研究的驱动型爆破构造。此前相关研究已经在较为粗糙的驱动条件下获得爆破结果，而 Buckmaster 和 Alpöge 在这一基础上，借助多种 AI 工具继续推进，将相关结果迭代到光滑驱动条件，并最终取得不可压缩多孔介质、布辛涅斯克方程以及欧拉方程方面的新进展。

Buckmaster 的观点是，整套工作的核心创新思想必须追溯到 Córdoba 和 Martínez-Zoro 此前的研究。他甚至表示，基于这套完整研究成果，Luis Martínez-Zoro 完全具有竞争菲尔兹奖的资格。

Buckmaster 还特别说明，他与 Alpöge 的合作属于个人学术研究。Alpöge 虽然受雇于 Anthropic，但 Anthropic 并未参与该项目，双方所属机构之间也不存在官方合作协议。相关研究费用由个人承担，并不是 Anthropic 项目。

研究过程中，两人同时使用了多款 AI 产品，包括 Anthropic Claude、OpenAI Codex、GPT-5.6 Sol，以及后期使用的 Astra 模型。其中 Astra 主要被用于论文整理和研究论证核验，而不是从头生成整个研究方向。

Buckmaster 表示，项目早期进展相当缓慢，他们需要持续阅读文献、整理研究方向、反复检验各种初步想法。首先取得的重要结果，是证明不可压缩多孔介质方程在光滑驱动条件下可以出现有限时间爆破，随后才进一步获得布辛涅斯克方程和欧拉方程的相关结果。

但 AI 最初生成出来的证明并没有达到可以直接发表的水平。

Buckmaster 形容，最早的证明文稿“质量极差”，甚至是他见过最粗糙、最混乱的数学证明之一。团队随后使用 Lean 进行形式化验证，再连续投入大量时间重新整理证明逻辑，把机器生成的原始材料改写成更通顺、更严谨、更适合学术阅读的文本。

他同时承认，目前被迫提前公开的布辛涅斯克方程和欧拉方程论文仍然存在明显的 AI 生成痕迹，距离传统数学论文所要求的严谨程度还有差距，其中欧拉方程的文稿尤其粗糙。

按照原计划，他们原本准备再花数周时间，把 AI 生成的证明彻底重写成规范的学术论文，并同时完成形式化验证，而不是仓促公开一个尚未完全打磨的预印本。

但外部事件改变了计划。

3 传言 Anthropic 已经攻克重大数学难题？

事件转折点，是行业内部突然出现了一则传闻：Anthropic 已经攻克了某个顶级公开数学难题。与此同时，Alpöge 获得消息称，他们的研究进展可能已经泄露到了 OpenAI 内部。

Buckmaster 因此主动联系了一位 OpenAI 资深数学家。在邮件中，他说明，近期业界突然流传“Anthropic 攻克重大数学难题”的消息，而虽然他无法百分之百确认传闻指向自己的项目，但多个来源都显示，外界所说的很可能就是他和 Alpöge 正在进行的研究。

他也再次强调，这不是 Anthropic 项目，而是两个人的私人研究。双方没有机构合作协议，也没有使用 Anthropic 官方资源。他本人支付了使用 OpenAI 工具产生的科研费用。虽然此前曾与 DeepMind 存在正式机构合作，但这次研究没有任何机构背书。

Buckmaster 还告诉对方，他们拥有可靠的研究结果，之后会公开论文和 Lean 形式化验证，但之所以没有马上发布，是因为希望先把机器生成的原始证明整理成人类数学家真正可以阅读和审查的完整论证。

他的初衷，是通过私下沟通厘清事实，避免外界继续把个人研究误传成“Anthropic 攻克数学难题”。

OpenAI 方面当天给了回复。

根据 Buckmaster 回忆，这名匿名数学家表示，如果他愿意透露更多研究细节，可以避免双方陷入不必要的竞争；OpenAI 也很乐意看到数学家利用其模型完成重大研究，并愿意免费提供更多计算资源。

随后双方约定线上交流。Buckmaster 称，OpenAI 方面对这次沟通表现得非常急迫，并多次要求尽快召开会议。Sebastien Bubeck 后来加入会议，当天下午双方先后进行了两轮交流，而 Alpöge 本人没有参与。

Buckmaster 特别强调，Bubeck 并不是最初与他进行邮件往来的那名 OpenAI 数学家，这也是后来部分讨论中容易产生混淆的地方。

4 沟通中，OpenAI 透露内部模型已找到解法

正是在这场沟通中，Buckmaster 得知了真正令他警觉的信息。

OpenAI 方面称，其内部模型已经完成了驱动型纳维 - 斯托克斯方程的有限时间爆破证明。

随后 Alpöge 通过文字询问具体细节，得到的回应是：这份证明涉及三维实数空间和三维环面上的驱动爆破存在性，并适用于特定类别的光滑驱动条件，完整证明大约 100 页。

Buckmaster 表示，自己从未见过这份证明，因此无法评价其正确性，也无法确认其中具体采用了什么数学方法。但让他产生怀疑的是研究路线本身。

OpenAI 所描述的“驱动型”研究路线，与 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoro 此前开创的方向高度接近，而这本身是一个相当小众、只有少量团队长期深耕的研究路径。Buckmaster 和 Alpöge 也恰恰选择了这一方向。因此，当 OpenAI 透露自己同样从驱动型纳维 - 斯托克斯入手时，Buckmaster 立刻认为这存在异常。

最初，OpenAI 方面给他的印象是，内部研究模型只获得了一个非常基础的问题描述，随后几乎没有人类干预，就自行找到了整个证明。但随着沟通继续、OpenAI 团队不断补充信息，Buckmaster 认为事情实际上更加复杂。

按照他的叙述，OpenAI 的内部研究并非简单地“输入纳维 - 斯托克斯问题，然后模型自己解决”，而是一个系统化研究过程：首先从无驱动问题入手，再逐步让模型处理欧拉方程等相对简单的问题，持续迭代研究路线；对外展示的提示词本身也经过 Codex 反复打磨，整个过程消耗了大量计算资源。

Buckmaster 随后追问，OpenAI 第一次启动该研究方向的具体时间。

对方始终没有直接回答这一问题，而最终透露出的时间信息显示，OpenAI 启动相关模型攻坚的时间，发生在 Buckmaster 与 Alpöge 研究进展已经被传入 OpenAI 内部之后数日。这进一步加重了他的疑虑。

而根据 OpenAI 公开的信息，他们的解决历程大概是：

8 月 28 日新模型开始训练 → 9 月 1 日听闻“Anthropic 相关团队可能攻克千禧难题” → 万级 Agent 同时攻击多个数学难题 → 约 100 个 Agent 先用 50 小时突破无外力 Euler → 判断 Navier-Stokes 最有希望 → 调集资源、把 Euler 成果喂给 Agent → 不同 Agent 群并行探索，Codex 不断汇总交叉思路 → 约 1 万个 Agent 在 88 小时后找到 Navier-Stokes 有限时间爆破解法 → GPT-6 Astra 再用 17 小时做 Lean 形式化验证 → 9 月 6 日项目全部完成 → 9 月 8 日公开论文和 Lean 证明。

没有回答：Codex 中的私人研究数据有没有被用于训练？

Buckmaster 随后提出了整个事件中最关键的问题。他问 OpenAI：内部模型是否曾经访问过，或者被训练于，他和 Alpöge 长期上传至 Codex 的项目会话？因为整个研究期间，他们一直把论文草稿、研究思路和大量中间材料放入 Codex。

“我问这个模型是否接受过我们 Codex 会话数据的训练，或者能够访问这些会话。整个项目期间，我们一直把所有草稿都放进 Codex。我得到的回答是，模型不会查阅用户数据。我再次追问训练的问题，但没有得到回答。”Buckmaster 说道。

这是目前争议最核心、同时也是尚未得到确认的问题。

Buckmaster 由此怀疑，OpenAI 有可能利用他们在 Codex 中的研究提示词、对话和草稿训练或优化模型，最终又让模型沿着同一条高度专门化的研究路线解决问题。但他同时明确承认，自己没有证据能够证明 OpenAI 确实这么做了。

他没有看过 OpenAI 的证明，也不知道内部模型具体使用了什么研究过程，因此无法“实锤”OpenAI 挪用了他们的数据。他认为真正值得关注的是，当自己明确追问“模型是否使用这些对话进行训练”时，对方没有正面回答。

5

署名争议，OpenAI 威胁：何必毁掉你的学术生涯？

加剧烈的冲突随后出现在成果如何发表的问题上。Buckmaster 称，OpenAI 方面向他提出了两个方案：

第一种方案，是由 Buckmaster 一方先公开欧拉方程的阶段性研究成果，OpenAI 则在第二天公开自己的纳维 - 斯托克斯证明。

第二种方案，则是由 Buckmaster 独自发表一篇关于纳维 - 斯托克斯方程的论文，并注明证明使用了 OpenAI 的大语言模型完成，但论文中不包含 Alpöge 的名字。

按照 Buckmaster 的说法，Sebastien Bubeck 曾两次提出不应把 Alpöge 列入作者，核心原因就在于 Alpöge 受雇于 OpenAI 的竞争对手 Anthropic。

Buckmaster 还称，OpenAI 方面表示，如果 OpenAI 最终在 Buckmaster 团队之后公开成果，他们愿意承认 Buckmaster 团队此前工作的开创性价值，并认为他们是最接近解决该千禧年难题的人类研究团队。

Buckmaster 拒绝了两项方案。按照他的叙述，他随后告诉对方，如果 OpenAI 坚持按照当前方式发布成果，自己将公开全部沟通过程。

Buckmaster 进一步声称，对方曾以“你何必毁掉自己的学术生涯？”之类的话向其施压，他则反问，公开科研争议为什么会毁掉自己的学术生涯？之后沟通进一步恶化。

Alpöge 随后也收到单独沟通邀请，对方希望绕开 Buckmaster 与其交流，并暗示 Buckmaster 当时的决定可能并不理性。Alpöge 拒绝，要求双方后续沟通必须共同参与。

当晚 Bubeck 再次发邮件希望继续沟通，Buckmaster 没有回复。

不过，对于最敏感的署名指控，Bubeck 此后已经公开否认。他明确反驳了“自己要求 Buckmaster 删除 Alpöge 作者身份”的说法，并晒出聊天记录：

推文如下：

我想澄清几件事： 截图里的内容，是我主动联系 Levent，希望协调双方发布成果的时间。我希望从那段信息里可以看得很清楚，我们当时是怀着最大的善意来沟通这件事的。 我从来、从来没有要求把 Levent 从他本人研究成果的作者名单中移除，这一点从我的短信内容里也可以看出来。在和 Tristan 通话时，我很意外地得知，他们当时只解决了 Euler 问题，而不是 Navier-Stokes 问题。知道这一点后，我们一起讨论了接下来可能的处理方式。 其中一个方案是，由 Tristan 作为主要作者，重新整理并撰写 OpenAI 的 Navier-Stokes 证明。正是在这个语境下，我说了“如果 Levent 不是 Anthropic 的员工，事情会简单一些”，因为我认为，让一名 Anthropic 员工参与署名 OpenAI 的研究成果并不合适。 更重要的是，对方也承认，他们证明 Euler 爆破时使用了 Anthropic 内部模型。因此，在我看来，我无法把 Levent 视为完全独立的学术研究者。 我原本还想提出另一个方案，但当时没来得及说完：我们可以向他们开放 OpenAI 内部模型的访问权限，让他们尝试继续完成自己的证明，弥合 Euler 与 Navier-Stokes 之间的差距。但问题依然在于，我不知道该如何处理把 OpenAI 内部知识产权（IP）访问权限提供给一名 Anthropic 员工这件事。 我想再非常明确地重申一次：从我的短信内容，以及我们通话时的表态都可以看出，OpenAI 的初衷，是尽一切可能肯定并庆祝他们在数学上的成果，以及他们在 Euler 问题上付出的巨大努力。 但通话一开始，我立刻遭遇了一连串诽谤性的指控，其中甚至包括直接威胁：如果我们宣布 Navier-Stokes 结果，他就会立即联系媒体，公开一系列毫无根据的指控。我逐一反驳了这些说法，但他的回应是：“你做什么都没用，我就是不信任你。” 我当时非常困惑：为什么一件本来应该成为庆祝他们研究成果的事情，最后会演变成这样的争吵。也正是在这个背景下，我说了那句：我不明白为什么有人会因为这些毫无根据的指控，而冒着毁掉自己职业生涯的风险。 说实话，在那个时刻，我是真心想照顾他的处境，也是在做最后一次努力，希望能有机会把他们应得的所有贡献和荣誉都还给他们。 我为自己当时极其糟糕的措辞深感抱歉。那句话表达出来的意思，完全和我真正想传达的意思相反。顺便说明一下，我当场就收回了这句话。 总体而言，从个人感受上说，这些沟通非常艰难。 尽管我多次邀请，Levent 始终拒绝参加任何一次会议。 正如 Sholto Douglas 所说，未来 Anthropic 和 OpenAI 之间必然需要建立某种协调机制。但当时我的感受是，我仿佛是在和 Anthropic 进行一场“代理谈判”，而真正任职于 Anthropic 的当事人，却拒绝直接参与沟通。

他随后进一步解释：

再补充几点技术层面的说明： （a）我们之所以开始研究千禧年难题，是因为 Twitter 上广泛流传一种说法，称 Anthropic 已经解决了 2 个千禧年难题。我们的目的，是想看看自己的系统是否也具备完成这一惊人成果的能力。尤其是，我们内部模型近期出现了大幅能力提升，这一点已经在博客文章中详细介绍，我们对此非常兴奋。 （b）在他们昨晚公开发布成果之前，我们从未看到过他们的任何研究内容。现在回过头来看，可以发现双方的证明存在显著差异；即便是在 Euler 方程的案例中，双方严格证明的结果本身也不同：一方是带外力，另一方是无外力。另外值得说明的是，我们团队主要由数学家、物理学家和计算机科学家组成，他们大多拥有深厚的学术背景，也充分尊重千禧年难题的学术地位与严肃性。 （c）周三，Levent 在没有受到我们主动邀请的情况下，主动联系了一名 OpenAI 员工。由于他此前在 Twitter 上发布了大量内容，包括 S^6、Jacobian、Hadamard 等，这些内容看起来代表了 Anthropic，并且使用了 Anthropic 内部模型，因此我们当时认为，他们的项目至少有一部分属于 Anthropic 的研究项目。此外，Levent 最近发布的更多推文，例如“奇迹八月（augustus mirabilis）”，也让我们判断，他们至少已经解决了 1 个千禧年难题，并且很可能很快就会公开发布。 （d）关于我们这边的人类参与程度：虽然确实有一组人员参与了整个研究过程，但我们集体都不具备流体动力学和纳维 - 斯托克斯问题的研究级专业知识，因此无法对其中的数学内容作出真正有意义的贡献。之所以安排多名人员参与，主要是为了在项目初期使用不同的多智能体技术，同时尝试攻克多个千禧年难题。

Sam Altman 也对此做了回复：

译文：

我周末的大部分时间都在和完成这项工作的团队交流。Seb，以及其他所有人，在整个过程中都表现得非常正直，也非常慷慨。 最开始，我们以为另一个团队也已经解决了这个问题。我们希望双方能够合作，并联合发布成果。后来，当我们了解到他们解决的是欧拉方程，而不是纳维 - 斯托克斯方程时，我们提出可以让他们先发布，也建议应该由他们去争取这项奖金；另外，我们还提出，可以由 Tristan 担任主要作者，对 OpenAI 的证明进行重新撰写。 但对于 Levent，我们认为很难提供同样的安排，因为他是 Anthropic 的员工，而且他本人也不愿意和我们沟通或协调。当然，我们对于其他解决方案同样持开放态度。 我们原本非常希望双方能够协调合作。即使另一个团队后来不再与我们沟通，我们也没有急着发布成果。反倒是他们以一些毫无根据的“抄袭”指控来威胁我们。 现在我们已经能够看到他们的研究成果，从目前来看，双方采用的方法似乎并不相同。 还有一点值得说明，我们最新的模型能够解决很多、很多其他数学问题。 确实，我们之所以去尝试这个问题，是因为上周互联网上出现传言，称 Anthropic 的模型已经解决了一个千禧年大奖难题。我们很好奇，想看看自己的模型是不是也能做到。

OpenAI 同时表示，公司不会申请这项成果可能对应的 100 万美元千禧年大奖奖金。

Buckmaster 表示，他本来并不希望以现在这种方式发布研究成果，但得知 OpenAI 正在准备公开同方向成果之后，继续等待意味着可能失去研究时间线上的优先位置，因此团队最终选择提前公开。他对部分论文依然带有明显 AI 生成特征公开道歉，承认文稿质量存在问题，但表示这是外部压力下提前发布造成的结果。

6

AI 数学的洗牌，可能刚刚开始

“自 17 世纪 Newton 的时代以来，数学界几乎没有再经历过如此规模的成果归属戏剧。”数学家、哲学研究者 Samuel Alan Alexander 感叹道。

现在整个 AI 数学研究领域正处在一个极其前沿、几乎没有成熟规则的阶段，类似一个尚未被完整治理的“蛮荒地带”。

这次事件之所以重要，不只是因为某个数学方程可能被解决，而是因为它同时触碰了 AI 时代科研最核心的几个问题：模型究竟算工具还是研究者？研究人员使用商业 AI 完成成果之后，知识贡献究竟属于谁？模型厂商是否能够使用研究人员输入的数据继续训练模型？如果模型基于大量人类尚未公开的研究思路最终实现突破，成果应该如何归属？

单从技术层面看，Buckmaster 和 Alpöge 已经公开的研究依然具有极高价值。尤其值得关注的是，AI 不是凭空发明整个理论，而是在 Córdoba 和 Martínez-Zoro 多年研究积累之上，把原本粗糙驱动条件的构造进一步推进至光滑驱动条件。

这种“人类提出研究框架，AI 高速搜索和完成证明，再由人类与形式化工具验证”的科研模式，可能比单纯讨论“AI 独立解决数学题”更加接近实际发生的变化。

过去数学家的核心竞争力是提出思路、掌握技术、进行漫长推导并验证证明，未来的工作可能逐渐变成：选择问题、提出研究方向、组织多个模型并行探索、识别有价值的路径、使用 Lean 等形式化工具验证，再由人类重写和解释最终证明。

这意味着 AI 带来的变化，很可能不只是“数学家效率提高”，而是整个学术人才培养、成果署名、同行评审以及研究价值评价体系都需要重新调整。

Alexander 认为，如果 OpenAI 的模型确实独立解决了纳维 - 斯托克斯千禧年难题，那么无论最终成果归属如何，这都是足以震动数学界的突破，其意义可以与 Andrew Wiles 证明费马大定理相提并论。AI 此前在数学领域取得的种种成果，与这一级别的进展相比，都更像是序幕。

如果相关证明最终经受住数学界审查，那么此次事件最应该留下的并不是 OpenAI 与 Anthropic 之间的竞争故事，而是 AI 科研已经进入一个新的阶段。

围绕这次事件，另一个被广泛讨论的问题是：研究人员究竟还能不能放心地把最核心的未公开成果交给商业 AI 工具？

支持 Buckmaster 的人认为，他在沟通中真正追问的并不是“模型有没有主动翻看自己的聊天记录”，而是“这些聊天记录是否曾经成为训练数据”。如果平台只回答前一个问题，而没有回答后一个问题，自然无法消除外界疑虑。

按照这种担忧，如果研究人员不断把尚未公开的论文、实验结果、算法和数学思路输入 AI 平台，而厂商又能够利用这些数据训练下一代模型，那么掌握大量用户数据和巨大算力的 AI 公司，就可能在不直接复制具体文字的情况下，迅速吸收整个研究社区尚未公开的知识。

这样一来，AI 工具一方面是科学家的研究助手，另一方面模型厂商却可能成为掌握所有助手工作记录的另一名潜在竞争者。

有用户因此进一步翻查 OpenAI 相关用户协议并据此认为，在某些服务和设置下，用户输入内容可能被用于模型改进，因此研究人员不能简单地把商业 AI 工具视为传统意义上的私人研究笔记本。

但另一部分网友并不同意这种判断。他们认为，目前没有证据证明 OpenAI 曾经主动针对 Buckmaster 和 Alpöge 的私人研究数据训练模型，更合理的解释可能是研究方向通过行业内部交流泄露，而 OpenAI 在获知“有人接近突破”之后投入大量计算资源追赶。

参考链接：

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=VaJlOhX8Ss4

https://x.com/SebastienBubeck/status/2097379411691516310

本文来自微信公众号“InfoQ”，作者：褚杏娟，36氪经授权发布。