陶哲轩在菲尔兹颁奖现场：数学迎来百年新危机
这两天，王虹邓煜拿下菲尔兹奖可谓刷屏全网。
但不到24小时，同一个会场，06年菲尔兹奖得主陶哲轩却当众泼下一盆冷水：
数学，正在迎来一场百年危机。
我相信，数学正在进入一个动荡的时期，一场关于数学价值观与实践方式的基础危机。
嗯？数学刚被推至聚光灯下，怎么就百年危机了？
这话要是一般人说，大家看个热闹也就过去了。
但说这话的，偏偏是陶哲轩——13岁IMO金牌，31岁拿下菲尔兹奖，此后近二十年里唯一获此奖的华人。
就连这次王虹和邓煜的成名作，合作者都出自他门下。
一个站在数学传承正中心的人，一个长期被视作「AI宣传委员」的乐观派，却偏偏在数学的高光时刻拉响了警报，而且用的还是「百年危机」这种词。
要知道，上一次数学界用到「危机」这个级别的词，还是一百多年前。
罗素悖论（1901）、哥德尔不完备定理（1931），逼着整个数学界回头检查自己脚下的地基，史称「数学基础危机」。那场危机折腾了三十年，最后换来一套严格的公理化框架，数学才有了今天这个可信的地基。
而这一次，陶哲轩说，要检查的东西换了：
上次是逻辑的地基，这次是价值观的地基。
讨论的基础：先假装AI已经赢了
陶哲轩这次在ICM大会上演讲的主题是《Mathematics in the age of AI》。
而一般聊AI和数学，大多数人都在吵同一个问题：AI到底行不行？
陶哲轩偏不吵。
他只甩了一组数据。一个叫First Proof的独立评测，专出全新的研究级数学问题，就是那种没有标准答案、发出来就是给职业数学家做的题。
今年5月28日，第二批10道题，在受控条件下测试四套AI系统，结果由人类专家评审。
10道题，AI以「可发表质量」解出了7道。单题算力成本，10到1000美元。
某种程度上，这已经能证明AI在数学方面的能力和潜力。陶哲轩还特意提醒：
市面上关于AI数学能力的证据，大多不是在受控科学条件下收集的，充满报道偏差，关键成本常常不披露。
First Proof是少数例外。
不过First Proof还不是重点，真正定调的，是他接下来的一句话：
一个猜想是不是真的，和你希不希望它是真的，是两回事。
言下之意，过去几年数学界关于「AI行不行」的争论，早已混入了立场、情绪和商业利益，证据一团乱麻，谁也说服不了谁。
所以不如直接换个思路：不吵了，绕过去。
为此他提出了一个「工作假设」：
请全场观众暂时假设，AI很快就能以合理的成本和质量，完成相当比例的研究级数学任务。我不是要你们相信它、接受它，或者希望它成真。这是一个条件分析。
这种处理方式真的很数学了（doge）。
他把整场演讲都包装成「猜想」、「假设」、「推论」的格式，因为在他看来，AI冲击数学界这件事，本来就不是一个数学问题，而是元数学问题，没法精确讨论。
所以不如借数学的语言，把它变得可以讨论。
基于这个前提，接下来的问题水到渠成：
数学研究，到底图什么？
如果解题这件事AI也能干，那数学家存在的意义是什么？哪些东西必须留给人类？
要回答这些，陶哲轩认为，你得先说清楚数学的目标。
以前这种问题可以甩给人文学科，数学家只管埋头做技术活。假设AI真的行了，这份奢侈就没有了。
数学的KPI，要被玩坏了
数学研究的理由其实有一长串：
解决未解问题、发展新理论、理解世界、建设共同体、培养下一代、创造有审美价值的作品……
过去几百年，这些目标高度绑定。解决一个大问题，通常顺带推进了理论、培养了学生、凝聚了共同体。
所以大家只盯着一两个指标干活，完全没毛病，剩下的目标放在心里就行。
但陶哲轩搬出了一条所有打工人都熟的定律——古德哈特定律（1975）。
当一个度量成为目标，它就不再是好的度量。
定律名字你可能不熟，但内核一点就通。
这不就是KPI陷阱吗？老板定了什么指标，大家就围着指标做文章，指标本身反而失灵了。
陶哲轩表示，生成式AI天生「不接地」的性质，再加上AI公司的商业激励，让AI工具在这条定律面前格外脆弱。
过度的AI优化，可能让数学那些原本互相绑定的目标，开始互相脱钩。
空口无凭。
陶哲轩当场做了一个推演：就拿「解题」这一件事，看看目标会被逼着改多少次。
先说结论，整整5次。
第一版：解决尽可能多的未解问题。
听起来没毛病，但这个KPI的漏洞在AI出现之前就人尽皆知：
真按这个优化，你会收获海量对黎曼猜想的错误证明。
行，那就打补丁。
第二版：解题，并验证其正确。
有Lean这类证明助手，AI时代的验证确实在加速，但新的坑马上出现：
如果AI生成了一个超长证明，机器验证通过了，但没有一个人类看得懂，包括当初提示AI的那个人，怎么办？
这不是科幻。
陶哲轩指出，在收录传奇数学家Erdős遗留问题的网站上，已经躺着几十份AI生成的证明提交。
很多大概率是对的，但没有一位人类专家自愿站出来核验背书。
更离谱的是，有些提交者自己承认「我没这个资格验」。
我们会不会拥有一个已被验证的重大定理，却没有任何人类理解到能把它讲明白？
没办法，只能继续打补丁。
第三版：解题、验证，并清晰传达。
那让AI把证明写漂亮点总行了吧？
陶哲轩给当前AI的数学写作打的分数很微妙：拼写、语法、排版近乎完美，甚至可以说「完美过头了」。
问题出在别处。
AI写的证明，琐碎处啰嗦，关键处却一笔带过。
更糟的是，AI会把证明打磨得过于丝滑，难点和易点读起来一样轻松。
这使得一篇证明读下来，读者以为自己懂了，合上屏幕却发现什么也没留下。
于是有了整场演讲最反直觉的结论之一：
人类表述里的瑕疵，反而可能对读者有益。
为了证明这一点，陶哲轩放出了一张私藏照片——
1991年Bourgain的一篇论文，页边写满了年轻陶哲轩的手写批注。
其中一句批注是：I hate Jean Bourgain。
看不懂、被卡住、边骂边啃，这个过程本身就是数学传承的一部分。
他还引了Thurston在1994年的话：
我们不是要完成定义、定理和证明的抽象生产配额。成功的度量，是我们所做的能否让人们更清晰、更有效地理解和思考数学。
好，那再叠buff。
第四版：解题、验证、清晰传达，并被共同体消化和接受。
一个成果要真正算数，还得被其他数学家消化、认可、用进自己的工作里。
而这个环节，快不起来。它依赖人类编辑和审稿人的志愿劳动，声望还不如「第一个解出来」，却是把个人成就转化为集体进步的唯一通道。
陶哲轩说得很直白：
共同体的接受，是一个外部过程，无法由作者和他们的AI工具单方面优化。
最终版：以上全部，并纳入领域的定论体系。
不止上一环，陶哲轩还说，连发表都不是一个成果的最终状态。
关键成果最终要进教科书，教给下一代，他管这一步叫证明的「正典化」。
它是全流程最慢的一环，需要整个共同体慢慢磨出共识，是最没法用AI加速的环节。
但它是整个流程中最有价值的部分。
证据就在眼前。
AI今天能在数学上大杀四方，靠的正是人类数学家几百年来一块砖一块砖砌出来的正典理论。
五次改目标，画出了一条完整的流水线：生成、验证、表述、发表、正典化。
现在，把工作假设代入这条流水线，会发生什么？
从证明稀缺，到证明过剩
陶哲轩的判断是，每一个环节都会堵车。
他用了一个电气工程术语：阻抗失配，各环节流速对不上，整个系统就会失效。
AI生成的证明堆着等验证；
验证完的堆着等一份人能读的写作；
写好的稿件淹没传统同行评审；
连发表了的成果，也多到共同体来不及整理成定论。
他给这个病起了个名字——证明消化不良。
然后是全场分量最重的一句判断：
数学，将从「证明稀缺」的时代，进入「证明过剩」的时代。
几千年来，数学的一切文化、荣誉体系、评价机制，都建立在「证明是稀缺品」之上。
第一个解出问题的人拿走全部荣耀，天经地义。
当证明变成批量商品，这套体系的地基就松了。
而且陶哲轩提醒，消化不良的症状已经出现了，有些压力甚至在AI到来之前就在积累。
应对之策：讲不明白，就别发表
那该怎么办呢？
陶哲轩把方向指给了今年6月发布的《莱顿人工智能与数学宣言》，并加上了自己的注解。
第一条，披露AI使用。
要避免最坏情形，人人都偷偷用AI，又为躲避同行白眼而集体装没用。
要把负责任的披露变成常态。
第二条，降低「第一个解出」的权重，提高「消化」的权重。
表述、发表、正典化，这些过去被视为二等工作的环节，将成为最稀缺的能力。
宣言里还有一条被他重点圈出：
用了AI，正确性和引用的责任也完全归人类作者。
顺着这条，他给出了自己的经验法则，也是全场最硬的一句：
如果作者不能令人信服地证明，自己可以就其成果做一场清晰的、专家水平的、正确且归属得当的报告，那么这个成果就不应该发表。
翻译翻译，AI可以帮你解题，但讲不明白，就别发表。
至于AI该用在哪，陶哲轩划了条线：
教育和人才培养领域，要强调属人的部分，严格限制AI（他点名的还有招聘、经费申请、公众科普，都需要同样的分析）；其他领域，数学界要主动出击，按自己的条件定义规则，而非等着被AI公司的产品逻辑推着走。
到了最后，他号召大家：
整个共同体需要坐下来，就AI的能力和数学的价值观，来一场开放而诚实的讨论。
一百年前那场基础危机，折腾了三十年，最后给数学换来了一套更坚实的地基。
这一次，如果处理得当，结局也一样。
One More Thing
有意思的是，在这场忧心忡忡的演讲里，藏着两个特殊脚注。
第一个，在「百年危机」那一页的破折号旁边：
本slides中所有破折号，均为人类生成（懂的都笑了）。
第二个，在呼吁披露AI使用的那一页。
陶哲轩以身作则，提示大家：
本slides使用了AI进行文本补全和图表生成。
一边警告危机，一边熟练用AI，还顺手玩梗。
这大概就是他想示范的姿势：
不拒绝，不隐瞒，但规则得数学家自己定。
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