帕斯卡的赌注

孤独大脑·2021-08-06
假如有一个巨大的机会放在面前,你愿意为其孤注一掷吗?

一 孤注一掷

假如有一个巨大的机会放在面前,你愿意为其孤注一掷吗?

下面的故事,和你日常生活中最大的乐趣之一“收快递”有关。

故事发生在近40年前,有个家伙的创业公司马上就要倒闭了。

公司欠着24000美元的账单,可他只有5000美元。

这时,他做了一个疯狂的决定,带着全部的钱,前往拉斯维加斯,在赌场“21点”的牌桌前孤注一掷。

接下来的故事,充满了幸存者偏差式的传奇:

他赌赢了32000美元,刚好够付掉24000美元账单,以及再勉强维持公司一周;

就在这一周,他成功融资1100万美元;

这个叫“联邦快递”的公司活了下来,开创了一个给我们带来日常惊喜的物流快运行业。

人生,到底该不该赌?

显然,联邦快递的创始人走入赌场的那一刻,概率和期望值都站在他对立面。他的所作所为,绝对属于赌徒行为。

即使21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,即使你懂得通过计算采取最佳玩法,你作为玩家的胜率是49%,你的期望值为负。

赌场靠这2%的微弱优势,也可以慢慢赢光你的钱。

但是,如果将故事主角赢到手的32000美元所得到的收益,理解为创立联邦快递的火种,那么是不是对应的收益,就应该是这家企业所对应的价值?

就像是变魔术,通过一个逻辑上并不那么牢靠的置换,原本为负的期望值,似乎可以变正了。

我们暂时忽略主角玩儿21点的水平,以及合理估算他的创业成功率,会发现,这场赌局的成本是5000美金,期望值是(市值700多亿美金的)联邦快递的企业价值。

聪明如你,也许会想到,这像是一个帕斯卡的赌注。

二 帕斯卡赌注

帕斯卡的赌注,是十七世纪法国哲学家、数学家、物理学家布莱兹·帕斯卡提出的一项哲学论证:

我们到底该不该相信上 帝的存在呢?

我们不讨论其中关于上 帝和信仰的部分,单单只看论证过程和数学计算:

上 帝或者存在,或者不存在,无法以理性分辨;

人们必须猜测......就像抛硬币猜测哪一面向上一样;

你必须下赌注,不能不下。

那么,该如何计算呢?

帕斯卡的分析,如下方的图表:

如上图,让我们衡量一下赌上 帝存在的利弊得失:

若上 帝不存在,你选择相信上 帝的成本也有限,选择不信的收益也是有限的;

若上 帝存在,你选择相信上 帝的收益是无限,选择不信的损失也是无限的。

即使上 帝存在是非常小概率的事件,如果计算一下期望值,选择相信上 帝的回报也高得惊人。

也就是说,如果你赌对了,你将赢得一切,如果错了,失去的都算不了什么。

也许有人会说,那买彩票,是不是也算帕斯卡赌注呢?你看,只要付出几块钱,就有几个亿的期望值,尽管概率小,但赌对了改命,赌错了损失也不大啊。

然而,买彩票并不是帕斯卡赌注。

三 帕斯卡骗局

买彩票和六合彩都不是“帕斯卡赌注”。

帕斯卡赌注是指投入成本可以忽略不计、而回报可以很大、并且计算下来期望值为正的事情。

例如向女神表白,向老板争取机会,等等。

也有投入成本不算小、但回报无穷大的。

例如量化交易之父索普打算死后冷冻自己,投入一定不小,他自己估计复活的可能性约为2%。这仍然算一个帕斯卡赌注,因为他用的是这辈子根本用不到的钱,主动当小白鼠还可能为后代造福。

为什么彩票不算?

1、期望值为负数。

买彩票追逐的是比雷劈还小很多倍的极小概率机会,并且期望值为负,根据大数定律,玩儿得越多,输得越稳定。

2、成本并不低。

打算靠彩票和六合彩致富的人,投入并非不可忽略,每天十块钱,一年3650元,算上复利的机会成本,其实不低,钝刀子割肉更狠。

比方说,你向女神表白,虽然被拒绝的概率很大,但收益貌似无限大(至少你当时那么觉得),并且被拒的成本可以主观选择忽略,所以还是可以试一下。

但是,如果你根据帕斯卡赌注,每天向一个女明星求婚一次,那就很愚蠢了。

3、破坏人的大脑。

更大的成本是,买彩票等行为,让人沉迷于一夜暴富的幻想中,极其消磨斗志。

即使真中了彩票大奖,大多数人的结局也不太好。

而真正的帕斯卡赌注,例如向老板争取更有挑战性的岗位,该举动不仅不是成本,还能锻炼乐观,磨练意志。

《原则》的作者达利欧,他年轻时看中一套房子,想买。别人都说不可能,他自己当时也没钱。但他仍然给屋主打了电话。结果,屋主不仅愿意卖,还可以给他一笔贷款。

假如一个人在工作时有这种精神,会获得“死磕”的溢价。

但是,在概率稳定和大数定律起作用的领域,这种死磕并没作用。

例如,我和乔丹打篮球,再死磕也没用。

很多散户忘记了自己在股市上其实是和一群装备精良、有知识还会耍流氓的职业人士死磕,越磕越死。

有一种诈骗,是反向利用“帕斯卡赌注”:

反正也吃不了大亏,说不定占大便宜呢!

97年左右,我曾经知道某地企业批量诈骗,很认真约人去当地谈生意,然后吃饭娱乐,让你买单。你想,要是骗子也不会骗一顿饭吧?

真相是,人家就是骗你这顿饭的餐厅分成。

直至现在,也总会有头衔大得吓人的正经名流,谈的都是十亿百亿的大生意,缺的只是临时小钱,你要是跳进去,就中套了。

类似骗局不胜枚举,例如你中奖啦,只要承担快递费,就把东西寄给你。

我们姑且称之为“帕斯卡骗局”。

这类被骗的原因,只有一个字:贪。

帕斯卡赌注最早是帕斯卡对是否信上 帝的思考,信上 帝的好处可能是无限的,成本呢?说不定还没成本呢,如果信仰能令人宁静。

所以也很难单纯用期望值计算的方式,来算哪些是帕斯卡赌注。

帕斯卡赌注更像一种积极向上、敢于探索的小强精神。这类成本更多的是一个人的脸皮、意志和激情。

四 彩票套利

能靠彩票赚钱吗?

答案是不可能。

当然,的确有人用“确定性的方法”,攻破了彩票。

我称之为概率套利

彩票的原理,是利用头奖的吸引力,吸引人们去买期望值为负的彩票。

例如,某彩票游戏,共售出10000张彩票,其中只有1张大奖,奖金5000元,其他都是空的。每张彩票的成本是一块钱。计算如下:

单张彩票的中奖期望收益是:9999/10000x0+1/10000x5000=0.5元;

单张彩票的成本是1元;

所以购买一张彩票的期望值是(0.5-1=-0.5),也就是负的0.5元。

如果该彩票游戏是即开即中,你在旁边蹲着,发现开了5000张头奖都还没出来,这时候期望值就变成了(4999/5000x0+1/5000x5000-1=0)。

在这个临界点,奖金总额等于彩票购买总额。

也就是说,过了这个临界点,你买下剩余所有彩票,就会稳赚。

历史上,伏尔泰曾经利用彩票设计上的漏洞,赚了大钱。那时候,人们的概率知识还不够清晰,套利机会更多。

现实中,靠彩票赚钱的,大多是类似原理。

最著名的例子,就是“Winfal彩票”。

“Winfall ”的规则如下:

500 万美金是一个界线,如果彩票上 6 个号码全中就可以独得当期奖金;

但如果当奖金累积到 500 万美金却依然没有人中奖时,则会把奖金分摊给中奖 3~5 个号码的玩家,因此提高了中奖概率。

也就是说,Winfal彩票的游戏规则,令其在某个时间段里,奖金池总额大于彩票购买成本,即:期望值为正

这是一个数学上很明显的漏洞。但只有极少人发现并靠此发财。

其中有一组人是塞尔比夫妇。

他们在玩 Winfall 的 9 年中,夫妻俩和他们组成的团队赢得总计 2600 万美元,约合人民币1.7亿左右的高额奖金,他们用这笔钱翻新他们的房子,并用来支付他们的 6 个孩子、 14 个孙子女及 10 个曾孙子女的学费。 

原理很简单,但是我觉得这个逻辑框架非常有趣。

塞尔比夫妇的赚钱之路是这样的:

第一步:发现“期望值”为正的概率套利机会。

举例如下:

州政府会从累积奖金中拿出(至少)200万美元作为小额奖项的额外奖金。

有150万人冲着这200万向下分配的奖金购买彩票,销售额是300万。

州政府会拿走300万美元的40%,其余180万美元进入奖金池。

所以奖金池合计380万,而彩票总体成本是300万。总体正期望值是80万。

光发现机会还不够。

第二步:验证概率假设。

塞尔比夫妇发现漏洞后,第一次买了 3600 美元的彩票,赢得了 6300 美元,之后再下注 8000 美元,获得的奖金整整翻了一倍。

这就是"经证实的认知"。

在验证了自己的计算逻辑是正确的之后,他们开始正式行动了。

第三步:大规模重复。

需要留意的是,州政府向下分配的额外奖金,是分给二、三、四、五等奖的,也就是说,分得比较均匀。

再根据大数定律,塞尔比夫妇买得越多,他们的收益越接近于整体的期望收益比例。

于是,塞尔比夫妇成立了公司,帮助更多亲友赚钱。

当他们发现马萨诸塞州的彩票“ Cash WinFall ”有期望值漏洞之后,两夫妻连续 6 年都开 14 小时、 900 英里往返。

他们在当地购买数十万张彩票,然后租一间汽车旅馆,连续 10 天每天花 10 小时整理彩券兑奖。

(以上案例来自《 CBS 》新闻网报导)

先形成认知,再证实认知,最后大力出奇迹。

显然,这不是一个帕斯卡赌注,而是一个期望值为正、确定性极其高、可大规模复制的套利机会。

有些事情看起来非常不确定,但是从概率的角度看,却非常有确定性。

现实中,这种机会极其罕见,所以,别在彩票和任何期望值为负的赌博上浪费机会。

包括那些被包装为投资的赌博。

总结一下,概率套利,主要来自以下四个方面:

1、通过概率计算,发现正期望值的套利机会;

2、利用人们对不确定性的厌恶所带来的错误定价和隐藏机会;

3、通过套利者的有组织活动,大规模复制上面的套利机会。

除了以上三个,还应该有帕斯卡的赌注:

4、将那些帕斯卡赌注似的小概率机遇放大为正期望值的事件。

五 利润背后

张维迎教授认为,企业家的工作就两件事:

第一、应对不确定性。

经济学家奈特在其名著《风险、不确定性与利润》中证明,没有不确定性,就没有经济学意义上的利润。

所以,利润是对不确定性的补偿

然而,企业家和创业者并不是赌徒,所以如上段所述,企业家是通过发现正期望值、复制正期望值来实现利润。

应对不确定性,需要智慧,需要勇气,还需要体力。

所以,对于企业家和创业者给予奖励,是应该的。

第二、推动社会的创新。

张教授的观点是:

“创新是企业家的责任,不是技术专家的责任,技术专家只是在发明,创新是把发明变成一个有商业价值的东西。”

创新的事物,起初都是小概率的东西。而且开始的时候,都算不过来账。

算不过来帐,意味着期望值是负的,不知道该如何赚钱。

这个时候,就需要创新,需要熊彼特所说的“创造性的破坏”。每一种新产品、每一种新技术,都是对原产品和原技术的破坏。

而对于那些史诗级的创新,更需要企业家有超越利润的使命感。这背后,正是帕斯卡的赌注。

很多创新者,都是靠帕斯卡赌注里的那些信仰式假设,一步步将极小概率事件推向大概率事件

做到这一点很难。

当年苹果找英特尔开发手机CPU,因为苹果报价过低,英特尔CEO拒绝了对方的请求。

这个决定对吗?

事实上,当时几乎没人能够预测今天iPhone的样子,苹果做手机的成功概率极低。

而且,当时英特尔正在应对AMD的挑战,聚焦于主战场,似乎是应该的。

所以,英特尔并没做错什么,只是被时代抛弃了。

何谓时代?时代就是大概率发生的事件的集合。

iPhone的成功是小概率事件,移动互联网的崛起是大概率事件。

只是,不管是大概率还是小概率,都隐藏在未来的时间与空间背后,无法看清,很难预测。

也许,这个时候挺身而出的英雄,需要是一位“帕斯卡赌注”的信徒。

六 复杂系统

帕斯卡的赌注,开创性地应用了概率论、决策论、存在主义、实用主义和唯意志论,在哲学和神学历史上具有重要的地位。

帕斯卡提及了人类生命中的各种不确定性,例如:

宇宙终极的不确定;

人生目的的不确定;

理性的不确定;

科学的不确定;

信仰的不确定;

甚至包括对不确定性的不确定。

在《思想录》中,帕斯卡请读者分析人类的处境:

人类的主观抉择后果非常严重,但又无法全面理解这些后果。

他认为,虽然理智可以分辨不少事物,但在最终极的问题上,我们仍然只能依靠猜测。

多年以后,芒格说:

“费马—帕斯卡系统与世界的运转方式惊人地一致,是基本的公理,你真的必须得拥有这种技巧。”

他说的是,正是在费马和帕斯卡的一系列通信中,发展出了人类对于“不确定事物”计算的探索。

迄今为止,应对不确定性,针对复杂系统,被证实有效的结构,都非常类似。如下:

《精益创业》:开发—测量—认知。

新创企业的基本活动是把点子转化为产品,衡量顾客的反馈,然后认识到是应该改弦更张还是坚守不移。

所有成功的新创企业的流程步骤都应该以加速这个反馈循环为宗旨。

《从零到一》:先从0到1,再从1到n。

彼得·蒂尔鼓励聪明人和企业家们去发现一个伟大的秘密,找回对大计划(”big plan”)的信心。

《园丁与木匠》:孩子天生就是杂乱的,但这种杂乱是很有价值。

高普尼克认为,孩子生来就是探索者,他们的大脑是为探索而设计的。

“园丁父母”:提供给孩子丰富、稳定、安全的环境,接受和欣赏孩子自然生长出来的样子;

“木匠父母”:则按照自己得想法去雕刻和塑造孩子,木匠父母的心里实际上有个“模范孩子”的标准。然而这方面的努力大多是徒劳的。

投资,到创业,再到教育孩子,都是充满不确定性的复杂系统

我们无法用牛顿力学的确定性,以及线性思维的因果,去解决上述复杂问题。

七 进化算法

上段提及的三类框架,类似于《财富的起源》里的进化算法:

变异,选择,复制。

第一步:变异

如《基业长青》书中提到的,要“尝试大量的事情,然后保留有效的”。

在你的生意中,有没有什么别人不知道的秘密?

彼得·蒂尔喜欢在面试的时候问:“在什么重要问题上你与其他人有不同看法?”

他认为好的答案应该遵照这样的模式:“大多数人相信X,但事实却是X的对立面。”

为什么呢?因为:

"只有与此刻不同的未来才能被称作未来,如果不同发生在100年后,那未来就在那里。"

没错,否则就是现在的重复,甚至是对过去的重复。

可是,在我们教育孩子的时候,却是在消灭“变异”,我们选用一套有标准答案的试卷,用“别人家的孩子”来磨灭自家孩子的差异性。

第二步:选择

自然界的选择,简单,粗暴,直接。适应性强的变异物种活下来,并有更大机会变得更多。

我们的祖先,所面对的选择也很直接,《财富的起源》写道:

在经济发展的早期,选择过程相当直接——生存。

如果你选择了一个策略,如在河边狩猎黑斑羚,并结合了物理技术(如弓和箭)和社会技术(如狩猎队),获得了成功,那么你的卡路里收入就会大于支出。

这种卡路里利润能够让你做一些事情,比如为儿童投资。

高普尼克之所以认为童年是一种伟大的发明,是因为在这段时间里,孩子可以在被保护的环境里,自由地去探索,去摔跤,去犯错,去凸显个性。

这个过程,是充满不确定性的,是概率化的。

或者说,孩子的成长,是试出来的,而不是计划出来的。

可太多父母自己试图成为塑造者,结果不仅埋没了孩子的“变异”天性,剥夺了孩子的随机探索,还让父母自己成为孩子的天花板。

童年是拿来低成本试错的,不是用来提前成为成年人的。

在人类事务中,教育尤其复杂。

养育一个孩子,你就是在参与一个“应对未来不确定性的复杂系统”的生成。

假如投资和创业是印钞,那么教育则是要制造印钞机,而且是千人千“机”。

第三步:复制

进化算法的最后一步是复制。

在生物学进化中,复制通过细胞分裂或有性生殖进行。对生物体生存和繁殖能力有益的基因往往会被复制。

因此,复制的效果是,随着时间的推移,适合的基因在人群中出现的频率增加了,不适合的基因频率降低了。

关于复制:

在本文彩票套利的故事里,复制是指大规模地买彩票;

在精益创业里,复制是在价值验证之后的价值实现;

在从零到一里,复制是从1到n并且实现某种垄断。

而在教育的范畴,一个人的自我复制还包含了贝叶斯更新的过程,以不断进化的学习系统,实现持续性地适应未来社会。

八 概率大局观

人类的进化,财富的起源,科技的进步,都是在随机性中创建秩序。

仿佛是造物主设计了一个彩票游戏,全体人类通过“合买”的方式,试图实现概率套利。

概率帮助我们实现了不确定世界的大局观。

空间上的不确定性

就像本文开始的“Winfal彩票”故事里,当主人公发现总奖金池远大于总成本,尽管他们依然无法知道具体哪张彩票可以中奖,还是可以通过期望值计算和大数定律实现稳定赚钱,从而征服了空间上的不确定性。

时间上的不确定性

又比如《大空头》里的故事,主人公是逆向应用了墨菲定律,该碎的泡沫早晚会破灭,但时间充满了不确定性。可是,如果期望值为正,依然是胜率极大的对赌。这是征服了时间上的不确定性。

认知上的不确定性

再如投资和创业。其成功遵循幂律分布,少部分人大胜,大部分人并未因为投身不确定性而获得利润补偿。

然而,正是因为发生在参与者之间的认知上的不确定性,令这场游戏格外有吸引力。

对于少数投资赢家,秘密就在于购买了“因为不确定性被错误定价”的凸性组合。

我们可以将概率所描述的可能性,视为这个真实世界的另外一个维度。

数学家Henry Segerman用视觉化的方式,为我们呈现了线性三维“平面”,只是弯曲的4维“时空”的投影。

那么,在这个结构里,本文的主题“帕斯卡的赌注”位在何处呢?

也许,那个概率极小而未来回报几乎无穷大的“帕斯卡的赌注”,就是图中的那一点光源。

九 跳出精明

演化是自下而上的,而“帕斯卡的赌注”是自上而下的。

马斯克的创业之处,就是从“自上而下”的帕斯卡赌注开始的。

他认为:互联网、新能源和太空探索将是三个对人类未来产生积极影响最重要的领域。

于是,他投身其中。

连马斯克自己也不知道可以走多远,起初在火箭这件事儿上他就打算放个响。

太空探索的使命,是让人类成为多星球物种,以降低人类因为自身愚蠢和宇宙意外而灭绝的概率。

帕斯卡赌注+物理+经济,造就了马斯克的传奇。

最近一百年以来,当人类过得越来越舒服,对于期望值的计算越来越精明。

人们宁愿去做安全的套利,也不愿为“帕斯卡的赌注”而去冒险,去付出。

进化算法的“变异、选择、复制”三步曲里,起初,选择的反馈回路较直接,随着社会和经济变得越来越复杂,选择的反馈回路变得越来越不直接。

这时,着眼于全体人类未来的“帕斯卡的赌注”,也许会成为指路的明灯。

这个世界既不是牛顿物理式的决定论,也不是赌场里的扔骰子。而是随机性与最优解的混合体。

即使人是理性的动物,也不能所有的事情都用期望值计算。

帕斯卡的赌注,也许可以整合人类对意义的无休止探索和当下成本之间的关系。

我们愿意去发现终极意义,去探索宇宙的边界,这些概率极小的探索,一旦实现,回报惊人。

而仰望这一远景,也能让人类跳出逼仄空间对短期利益你死我活的争夺。

十 每个人的下注

帕斯卡曾经感慨道:

“每当我想到人生的短暂,想到它被以前与以后的永恒吞噬,想到我占据的甚至是能看到的逼仄空间会被无限浩瀚的空间吞没,而我却对它一无所知,也从未被它知道,我便惊恐不已,同时又惊异于我是在此处而非彼处。

因为并没有什么理由解释为什么是在此处而不是彼处,为什么是此时而不是彼时。”

由此,他发出追问:

谁把我放到了此处?

又是谁下的命令和指示,将这个此时与此地分配给了我?”

我们所在的世界,是一个奇妙的设计,有时也令人充满疑惑。

从极其简单的起点出发,随机性因为某些算法的作用而创建出秩序。

有限与无限,存在与虚无,随机和确定,构建了生命的张力。

人生是关于可能性的,对未来的幻想,对过去的追忆,往往也都是关于可能性的。

假如我们放弃了可能性,而是生活在一个被决定论支配的机械宇宙里,那么世界将让人绝望,我们很快就会窒息。

也许,我们每个人都需要有一个自己的“帕斯卡赌注”:

相信某件值得发生的事情,并为之去努力,哪怕那件事情现在看起来实现概率极小。

对于普通人而言,“帕斯卡赌注”不是要去造火箭,而是追求“有意义的学习,道德品质,对他人和公共福祉的关注。”

例如我,做春藤这家公司,就像是一个“帕斯卡的赌注”。

好几位聪明朋友都对我说过,为什么擅长概率计算的你,在这件事情的期望值计算上显得没那么精明?

因为我不甘于做平庸的算计,想参与做一件在更远的未来被评价的事情。

让每个孩子都有机会分享人类有史以来最耀眼的智慧,这一愿景看起来遥远,却很“确定”,值得下注去信。

更何况,这个“帕斯卡的赌注”的实现概率越来越大。

那句关于彩票的广告语,对“帕斯卡的赌注”而言是成立的:

不买“帕斯卡的赌注”彩票,你就永远中不了奖。

最后 怒斥光的消逝

那么,帕斯卡赌注的大奖,究竟是什么?

前面那段帕斯卡的感慨,是人类面对时光有限性的虚无和悲伤。

托尔金在谈及《魔戒》的主旨时说:

“一个动人心弦的长篇故事,让它能持续吸引人的注意力,总是围绕同一个主题,那就是死亡的必然性。”

这时,托尔金引用了波伏娃的一段话:

“没有什么自然的死亡,在人身上发生的一切永远都不会是自然的,因为他的存在对世界来说就是一个问题。”

死不是生的对立面,有限不是无限的对立面,短暂不是永恒的对立面。

假如将“可能性”作为帕斯卡赌注的大奖,我就可以想象,自己所在的世界,是由无限多个可能性的平行宇宙组合而成。

我此时在此地,而非彼时在彼地,是因为:宇宙的琴弦是在无限可能性的拨动之间,而发出令人叹为观止的乐章。

帕斯卡的赌注,是有限的我,与无限的可能性的一场游戏。

波伏娃曾在自己的书里,用狄兰·托马斯的诗句开篇。

多年以后,电影《星际穿越》也用到了这首诗:

不要温和地走进那个良夜。

怒斥吧,怒斥光的消逝。

本文来自微信公众号 “孤独大脑”(ID:lonelybrain),作者:老喻在加,36氪经授权发布。

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