不提高风险的同时提升收益率,可以这么做

人神共奋·2021-11-29
每当有人问我应该集中持仓还是分散投资时,我都会让他们做一道简单的算术题,我认为,把投资的过程量化,更容易理解钱是如何赚到或亏掉的。

01 一个数学家提出的股票问题

每当有人问我应该集中持仓还是分散投资时,我都会让他们做一道简单的算术题,我认为,把投资的过程量化,更容易理解钱是如何赚到或亏掉的。

这道题收录在数学家约翰·保罗士写的《一个数学家玩转股票市场》一书中:如果给你提供一些股票,这些股票每周有一半可能性上涨80%,一半可能性下跌60%,你觉得这些股票能不能投资?

你一定会想,上涨赚8万,下跌亏6万,而且概率对半,这事当然可以干!

没错,你这么算就是所谓“正期望值”,那么,给你10万块本金,10周的时间,你怎么投资呢?

你想了一想说,既然赔率这么明确了,索性简单点,一把梭,每周全仓买一个股票,十周下来,赚亏的次数应该差不多,收益就出来了。

好的,就按你说的投资,10万元每周全仓持有一支,10周后,假设其中5周上涨80%,5周下跌60%,你可以得到多少钱?

计算过程很简单:10万*(1.8^5)*(0.4^5)=19349元

10周下来,亏了80%。

你忽然明白了,大意了,这题不讲武德!“上涨80%对下跌60%”的期望值根本就是负的。上涨80%只要下跌44.45%就能抹平,下跌60%需要上涨150%才能弥补。

虽然你理解了问题所在,但是你还是错了,“上涨80%对下跌60%”的期望值仍然是正的,数学不骗人,只是你的投资方法是错的。

(本文涉及一些计算过程,虽然只是初中级的,但也请大家放慢阅读速度)

02 分仓收益率竟然……

来看一看期待值为正的“分仓投资法”。

先看第一周:

将10万元分仓持有10支股票,每支分配资金1万元,一周后卖出,假设其中5个上涨80%,5个下跌60%,本周你的收益是多少呢?

每周盈利:1万*1.8*5个+1万*0.4*5个=11万

即,本周收益率为10%。

第二周同样将11万投入10支股票,同样收益10%。

那么,10周后的收益为:10万*(1.1^10)=25.9万

分仓投资法:10周收益率159%!

分仓最大的作用是把乘法变成加法,打破了“涨跌不对称”的规则。比如说,达到期望收益为0所需要的概率分布:

全仓买入法:一半概率上涨80%,一半概率下跌44.45%;

分仓买入法:一半概率上涨80%,一半概率下跌80%。

一家公司,一天涨10%,一天跌9.09%,长期而言基本不涨不跌(不考虑交易费用),但如果用好分仓的方法,不涨不跌但有波动,也可以做出正收益。

而且,还有两个结论,大家可以自己算一算。

结论一:无论是什么概率分布,分仓法收益都不会低于全仓

结论二:向上向下收益的波动越大,分仓法收益比全仓高得越多

可能有读者要问了,这只是理论,巴菲特为什么能用集中持仓的方法成为首富呢?

所以说,光做题还不够,我们还需要理解分仓提高收益率的原理是什么。

03 分仓且不相关

原题的设定中,我们假设每周都是盈亏各5次,但这只是理论概率,实际上难免会出现上下波动,如果我们变动一下盈亏分布,对最终收益率的影响是什么呢?

假设其中一周,4支上涨6支下跌,另一周,6支上涨4支下跌,其余8周收益率相同,总体胜率不变,那么最终的收益是多少呢?

“4涨6跌周”的收益:1万*1.8*4个+1万*0.4*6个=9.6万

当周收益为:-4%

“6涨4跌周”的收益:1万*1.8*6个+1万*0.4*4个=12.4万

当周收益为24%

全部10周收益为:10万*(1.1^8)*0.96*1.24=25.5万

收益率为155%,比之前的159%下降了一点。

如果你把这两周的结果改成“7涨3跌和3涨7跌”或者2周“6涨4跌”和2周“4涨6跌”,收益率将进一步下降。

由此很容易推测出一个结果:盈亏家数分布得越接近50%,总收益率越高。

根据概率学的“大数定律”,仓位越分散,结果必然越接近50%。所以,题目的假设是分在10支股票而不是2支股票上,理论上说,如果你分仓100支,收益率更能达到理想的最高值。

此外,分仓也不一定能让盈亏对半,如果你买的都是同一个行业,由于板块联动效应,那结果也很难对半。

所以不但要分仓,还需要组合品种之间的“不相关性”,要均匀分布在消费、医药、制造、TMT、金融,甚至期货、汇率和加了杠杆的债券上。

上面实际上就是“资产组合理论”的简易版数学演算,达里奥的桥水基金长期高收益的关键不是预测行情,而是通过投入十几个正期望收益且不相关的资产上,进行风险平价管理。

所以,即使你是一个喜欢集中持仓的人,也不用想着去推翻它,这是徒劳的,它不是什么投资理念,而是被数学证明的绝对正确的结论。但你可以想一想,这个方法的局限性和使用难度——再正确的方法,如果很难被正确的使用,也是竹篮打水一场空。

04 重要的是原则,而不是价值

上述的“分仓投资法”有两个矛盾的要求:

第一,要求“期望收益”为正。

上涨的期望值(预期涨幅乘以上涨概率)大于下跌(预期涨幅乘以下跌概率)的期望值,这意味着,即是在市场总体持平的前提下,只有少数股票可以符合这个要求。

第二,尽可能分仓且不相关。

本来正期望收益的股票就不多,你还要能每周挑出10支,还要在不同的领域寻找以降低相关性。

这两个矛盾的条件,机构或者勉强可以做到,他们有强大的研究选股能力,但仍然受到基金经理个人风格和能力的局限。理解了这一点,你更容易理解达利欧的书名叫“原则”,而不是“价值”。

当然,散户想要做到上述要求也不是不可能,比如一群选股能力差不多、“能力圈”各异的散户定期聚在一起,相互交流近期的研究成果,以开放的心态吸取他人持仓,尽可能拓展自己的持仓范围。

不过,光交流和吸取他人持仓还不够。“分仓投资法”中,除了正收益、分散和不相关性之外,还隐藏着一个极其重要的条件。

05 持仓再平衡

想一想,如果我们不是一个账户买十支股票,而是把10万元分配给10个账户,每个账户每次买一支,资金并不互通,那结果是不是仍然一样呢?

单个账户10周后的投资结果为(相同假设5周上涨,5周下眣):

1万*(1.8^5)*(0.4^5)=1935元

10个账户就是19350元,仍然是下跌-80%。这种“分仓”,跟你一个账户全仓持有同一支股票,效果是完全相同的。

问题出在哪里呢?

在一开始的“单账户分仓”的情况下,第一周结束后,要求我们把股票都卖出了,再将资金平均分配在10支股票中——这就是最大的不同。

假设你觉得这10家公司不错,下周仍然继续买入,会出现两种情况:

假设这支股票上周上涨80%,周末的持有值为1.8万,下一周,你就要卖出掉0.7万,假设这支股票上周下跌60%,周末的持有值为0.4万,下一周,你就要补进0.7万。

所以说,光分仓并不能让你的收益率变高,真正的原因是资金分配,类似于股票债券保持相同比例的“资产再平衡法”,我称之为“持仓再平衡”,你需要定期调整持仓市值,尽可能平均。

这可能又是一个与主流投资理念不同之处,很多人都听过“截断亏损,让盈利奔跑”的“盈利加仓”的方法,很多新手赚钱的原因恰恰是“卖掉赚钱的股票,补入亏钱的股票”的“卖强买弱”。

“盈利加仓”的理论基础是强者恒强,但这只是部分个股的部分状态;“卖强买弱”的理论基础是均值回归,这不但会让你错过大牛股,而且会在看错时,越亏越多。

实际上,“持仓再平衡”是把盈利卖掉一部分,亏损的加一些仓,它刚好处于“盈利加仓”和“卖强买弱”的中间状态。

更重要的是,“资产再平衡”不会受到之前涨跌的影响,它在意的不是个股的涨跌,而是账户整体的平衡。

计算题中,上涨和下跌的概率都是一样的,所分配的仓位也是相同的,但现实中不可能,所以,真正的“持仓再平衡”每一期都需要独立地评估每一个股票的风险收益率,根据这个比例分配合理的仓位,故长线持仓也会不断调整仓位比例。

06 为什么“不要亏损”?

现在我们可以回答前面的问题了,既然“分仓投资法”这么有效,那为什么在股市上赚钱最多的人反而是长期集中持仓的巴菲特呢?

先总结一下前面“分仓投资法”的三个关键点:

  • 收益期望值为正的品种

  • 分仓及不相关

  • 资产再平衡

确实,除了“期望值为正”之外,别的两条,巴菲特都不太符合。

但问题的关键就在第一条上。

如果我们把原题的概率变成80%的概率涨80%,20%的概率跌20%,10期后,分仓只是略高于全仓。

区别在哪儿呢?一是胜率提高了,二是亏损的幅度也降低了,对于选股能力的要求非常之高。

比较一下,“分仓投资法”选的是正向收益的好股票,集中投资法要选出最优秀的股票;但“分仓投资法”比集中投资法的数量要求多很多。

另外,未来预期波动率越大,分仓的收益也越高于集中持仓,其实是“持仓再平衡”的作用。

这正是巴菲特一再强调“不要亏损,不要亏损,还是不要亏损”的原因,亏损对他的投资体系的损害是致命的。

然而,“不要亏损”是对股神的要求,普通人没有那么高的胜率,也就无法获得更有利于集中持仓的概率分布,那么,在你研究能力的范围内(即不要为了分散放低买入选股标准),分散投资的收益一定是高于集中投资的。

此外,分散投资对收益的提升与股票的波动幅度正相关,在黑马上收益明显高于白马。

07 不降低收益率的前提下降低风险

达里奥在1982年曾准确地预测了墨西哥债务违约,并提前买入黄金和国债期货,最终他却爆仓了,因为他没有想到危机导致美联储的干预。

去年很多投资者在三月份就预测了新冠病毒将在欧美大流行,并重创股市,于是卖出美股,买入黄金,结果同样损失惨重。

今年煤炭价格大涨,一些期货投资者认为国家会出手干预,于是在“高位”做空煤炭,国家是出手了,也把煤价打下来,但在国家出手之前,很多人已经爆仓了,

预测对了,却赔钱,预测错了,却赚钱,这在投资中是再正常不过的事,但却让投资成为一件不靠谱的事件。

痛定思痛,达里奥放弃了对基金经理预测能力的信任,思考一个永续的资产配置策略。

他放弃了对资产价格的预测,不追求差价或单一资产的增值,而是一个风险平价组合。所谓“风险平价”,是指在不降低收益率的条件下降低风险。组合中往往包含多个不相关的资产,通过不断的再平衡实现超额收益。

达里奥说:“所有靠水晶球预测的投资者都将吃下玻璃渣……,因为我们不知道未来会是什么样子,所以应该有一个平衡的、结构化的、在不同环境下表现良好的投资组合。”

本文来自微信公众号 “思想钢印”(ID:sxgy9999),作者:人神共奋,36氪经授权发布。

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