聪明人的算法

孤独大脑·2021-04-16
如何量化不确定性?

编者按:本文来自微信公众号“孤独大脑”(ID:lonelybrain),作者:老喻在加,36氪经授权发布。

本文更新了《聪明下注的原理》一文,纠正了几个无法容忍的错误,加了几个图表,新增了B部分。

A部分:“四个维度和一个原点”模型;

B部分:对随机性的量化(本部分为新增);

C部分:大量、长期、可重复的甜美,才是真正的甜美。

本文是讲人生的不确定性。选择和决策的本质是分配资源,其原理类似于下注。

但本文坚决反对赌博,亦不鼓励一切违反法律和违背道德的行为。

A部分

A1

最近有个传闻,某资本大佬创造了“人类历史上最大的单日亏损”:

他的基金净资产峰值高达150亿美金,杠杆比例长期维持在3~4,所以总资产高达800亿美金。

因其三只重仓股都在最近有过单日暴跌30%以上,人们猜测仅在这三只股票上的亏损就达100亿美金,约是其净资产的2/3。

还有各种更糟糕结果的传闻......

都知道杠杆危险,为什么即使是“专业人士”也无法幸免呢?

我对该传闻的总结是:一个因为运气发达的人被运气报复了。

由此,我更发现了一个秘密:

许多“赌徒”压根儿不懂基本的概率常识。

广义而言,人是一种好赌的动物。

一个人的诞生,就是中了“卵巢彩票”头奖的结果。

有一次,美国强力球彩票头奖高达15亿美金,其中奖率约为三亿分之一。

对比而言,人一生中遭受雷击的概率约为13500分之1,约为中彩票头奖的两万倍。

不那么精确的比方是,一个人中15亿美金的彩票头奖,相当于一辈子被雷劈了两次。

我来到这个世界的中奖率,至少也是数亿分之一。

正如地球上的生命之于宇宙,也是一个超级彩票大奖。

人生有很多时刻,需要在未来充满不确定性的情况下做出选择。

这也似乎有点儿像“赌”。

所以,普通人学习一点儿原本发源自赌博的概率常识,也很必要。

本文将系统化地梳理一下“赌”的三个关键知识点:

1、胜率;2、赔率;3、下注。

即使是投资领域的不少专家,都在这三个简单的概念上犯晕。

进而,我搭建了一个“四维一原点”的模型,供高手批判。

文章开头,还是要强调以下几点(是非常重要的废话):

  • 没有任何方法,可以帮助赌徒战胜现代赌场。
  • 再厉害的公式,也无法挽救期望值为负的赌博游戏。
  • 在股票市场上战胜指数,也是极其艰难的事情。
  • 普通人更别去玩儿期货等连对手都不知道是谁的赌局。
  • 即使是顶级聪明人,也别抢“运气”的功劳,否则会被“运气”报复。

A2

先简单地描述一下三个关键概念:

一、胜率

胜率=成功的概率=成功的总次数/(成功的总次数+失败的总次数)

例如扔一个标准的硬币,你压正面,扔了100次,50次是正面,胜率就是50%。

假如玩儿扔骰子游戏,你压数字6,数学意义上的胜率是1/6。

二、赔率

赔率=获胜时的盈利/失败时的亏损

例如上面你扔骰子押数字6,若每次下注两块钱,赢了净赚十块钱,输了亏掉两块钱,那么赔率就是10/2=5。

再如你买了一只股票,预测其若上涨,幅度约为30%;若下跌,幅度约为-10%,那么赔率就是30%/10%=3。

这里容易混淆之处是,盈利的计算要扣除本金。

因为有些国家和地区的足球彩票的“赔率”包含了本金,例如说是一赔5,这"5"里包含了你的本金"一",所以赔率应该是"(5-1)=4"。

三、下注

下注是指根据过往信息和当前局面,对未来做出一个预测,并且据此投资总资金的比例。

所以,下注的单位应该是百分比,而不是金钱数量。

例如,你听闻有位超级厉害的大佬在某牛B项目上下注100个亿,于是打算抄作业,把账户里的300万全押上去。

可是,超级厉害大佬的资金总量高达1000个亿,而且还能源源不断地募集资金。

就算你真的要抄作业,也应该抄该大佬的下注比例,也就是100/1000=1/10,所以你应该押30万。

然而,仅仅知道这三个概念,只会让赌徒产生"我懂了"的错觉,导致刚学会狗刨的新手要去横渡长江的雄心。

大部分话题都停留在“胜率和赔率哪个更重要"这类定性讨论上,说来说去,全是计谋和道理。

即使是有些专家,也没有理解"胜率、赔率、下注"之间的数学联系,以至于对凯利公式关于"下注比例"的计算表示怀疑。

下面,我将给出一个直观的、量化的、整体的"胜率、赔率、下注"理解框架。

A3

这个整体框架包括四个维度,和一个原点:

  • 一维是胜率;
  • 二维是期望值;
  • 三维是根据胜率和赔率所决定的下注比例;
  • 四维是根据过往的下注结果和更新后的信息,重新调整"胜率、赔率和下注"。
  • 原点是人性。

一维:胜率

我用改编自《周期》里的一个比方来说。

一个罐子里面装着100个球,有些是黑球,有些是红球。一个人从罐子里拿出来一个球,你猜它会是什么颜色?

假如你对罐子里的黑红球分布一无所知,你怎么猜都没意义。

但是,如果你知道其中70个是红球,30个是黑球,这就会让你赢的概率大大超过输的概率。

你当然会猜随机拿出的球可能是红色,你的胜率是70%。

用图形来表示,如下,是个一维的线段:

这是一个长度为10的线段,其中70%的部分为红色,30%的部分为黑色。(请横过来看数字)

这部分简单得出奇,但为了整个描述框架的完整性,请聪明的你耐心看下去。

(聪明人请来走个神儿:如果让你连续猜100次,并且你已经知道了70%是红球,30%是黑球,那么,你应该连续100次都猜是红球,还是70次猜是红球,30次猜是黑球?为什么?)

对胜率的把握程度,属于"概率权"的一种。

你可能会说,投资又不是猜罐子里的球,只有上 帝才知道那只股票明天会涨会跌,这个胜率谁说了算?

没错,大多数"胜率",就是靠"蒙"的。

在"对赌"的场合,关键在与你比对手"蒙"得更准,就像两个人在森林里遇到狗熊,重点不是比狗熊跑得快,而是比另外一个人跑得快。

霍华德·马斯克对此总结道:

  • 要在这场对赌游戏中赢多、输少,你就必须在知识上有优势,你要比对手知道得更多。这正是卓越投资人的优势所在:卓越投资人对未来的趋势比一般投资人知道得更多。
  • 你即使知道概率,也无法"确定"知道未来具体会发生什么。你还是有30%的概率会输,并且不知道具体哪一次输,哪一次赢。
  • 对于投资这类"赌局",理论上你只要有50.1%的优势,并且形成下注的连续性,就有机会实现接近于百分之百的收益。

这里的关键是:

对未来趋势,你知道得比别人更多,即占有知识优势,就足以让你取得长期投资成功。

这就是所谓的洞见。

张磊早年敢满仓腾讯,下注京东等公司,都是因为他根据美国的"基础概率"和自身的"知识优势",比别人更早更准确地"蒙"对了这些公司的胜率。

他“偷”看了底牌。

胜率,是用概率来做决策依据,也就是某种量化思维的大局观。

然而,"追求做大概率正确的事情",这句话百分之百正确吗?

并非如此。

  • 就做事而言,也许是对的;
  • 就投资而言,还要看赔率。

例如,下注于夺冠概率最大的巴西队,你未必能够赚钱。

二维:期望值

假如一篇讲胜率和赔率的文章,绕来绕去都不提及"期望值",说明那篇文章的作者是个概率盲。

在本文的这个框架里,二维不是赔率,而是期望值。

再回到上面那个猜红球黑球的案例:

你已经知道了70%是红球,并且已经选择了胜率高的红球。

这时,你的对手选了黑球。但他提了一个条件:

  • 假如你赢了,他赔你20%;
  • 假如他赢了,你赔他80%。

你要不要和他对赌呢?

用图形来表示,如下,是二维的矩形:

如上,纵坐标是胜率,横坐标是赔率。(以下略去%)

  • 你若获胜,收益是70✖️20,如上图的橙色面积;
  • 你若失败,损失是30✖️80,如上图的蓝色面积;
  • 期望值=预期收益➖预期损失=-1000,如上图的两个面积差。

所以,对方给出的赔率,会让你即使拥有70%的胜率,期望值也是负数,也不值得参与这个赌局。

反过来想,对手即使胜率较低,如果有好的赔率,还是可以有正的期望值。

所以,赔率必须结合胜率一起计算,才有意义。

去讨论胜率和赔率谁更重要,就像讨论左脚和右脚哪个更重要一样。

期望值的计算是通过面积,姑且称之为"二维"。

塔勒布曾经嘲讽索罗斯曾经的搭档罗杰斯连期望值都不懂。

当然,鸟不懂飞行原理也会飞。

但是,如果想要造一个飞行机器,最好懂点儿飞行原理。

最厉害的投资者,本质上是一台赚钱机器。所以既要有直觉,也要懂飞行原理。

为了实现这一点,让我们继续迈向三维世界。

三维:下注

如前所述,即使你有90%的获胜概率,而且赔率也极高,算下来期望值也非常有吸引力,但是在随机性的作用下,你也可能落入那10%的失败区间里。

俗称:“煮熟的鸭子飞了”。

现实中杀死一个人的钱包的,不是生猛的野鸭子,更多的是“煮熟的鸭子”。

说一个听起来很耳熟的故事吧:

你遇到一个发财机会,买入一只超牛的熟人介绍的股票,他身家好多亿,自己把钱全押进去了,万无一失。

你跟着杀进去,结果特别意外的事情发生了,概率极小,股票大跌。

煮熟的鸭子飞了。

现实世界里,煮得多熟的鸭子,都有可能再次飞起来,变成一只“黑鸭子”。

所以,聪明的玩家会在机会出现之时,通过计算,押上他们最佳的赌注。

一个人的成就大多取决于做决策,做选择,也就是分配资源。

下注,就是分配资源。

找到好的下注方法,是为了满足如下两个目标:

1、永不爆仓;

2、长期收益最大。

凯利公式由此而来。

凯利公式,向来充满了各种争议。它或者被高估,或者被误解。

最近我看到一篇强调“高赔率投资”的文章里,举了一个例子:

按照凯利公式:

  • 一个10倍赔率的机会,如果只有10%的概率赢,最佳下注仓位只有1%;
  • 一个0.5倍赔率的机会(赚1亏2),如果有80%概率赢,最佳下注仓位可以到40%。

该文由此认为:

经典投资理论更倾向于进行高概率的投资,能够提高对概率的把握就是提高胜率。

按照(凯利公式)这套重概率(胜率)轻赔率的做法,想在投资实践中获得高收益是非常不容易的。

因为概率很难预估,并且由于投资并非扔骰子式的大规模重复,对结果无法验证。

问题来了,凯利公式真的“重胜率轻赔率”吗?

并非如此。

要想回到这个问题,我们需要简单了解一下,凯利公式是怎么得来的。

  • 某次下注,假如你赢了,总资金就会变成:

现有本金=原来本金➕下注金额✖️赔率。

其中,下注金额=原来本金✖️下注比例。

  • 某次下注,假如你输了,总资金就会变成:

现有本金”=原来本金”➖下注金额。

因为我们在乎的是长期下来自己的总收益是多少,所以,要计算的是多次下注后本金的最大值。

在公式中,f为下注占总资金的百分比,p为获胜概率,b为赔率,E为期望值。

  • 当你赢了,你的本金增加为原来的(1+f×b)倍。
  • 当你输了,你的本金减少为原来的(1–f)倍。
  • 假如你一共下了N次注,那就是Np次赢,N(1-p)次输,并将所有的增减倍数乘在一起。

对赌徒而言,最终收益,不是加减法,而是一个乘积,如下:

总收益=本金✖️(1+f×b)✖️(1–f)✖️(1–f)✖️(1+f×b)......

凯利公式是为了让上面这个乘积长期而言最大化。

每一次下注,都是二维的“期望值”计算,例如前面出现过的下图:

连续N次的下注,就变成了三维世界:

我们最后赚到的钱,是许多次下注累加在一起的统计学结果。

当已知胜率和赔率时,每次下注的比例,将一个个二维世界串在一起,变成了一个三维世界。

凯利公式的目标是最大化资产的增长率,也即最大化对数资产的期望值。

资产的对数期望值,计算如下:

该计算可分为两部分理解:

  • 加号以前是有p的概率获得f×b的资金;
  • 加号以后是有(1–p)的概率损失的赌注。

为了得到E的极大值,对E求一阶导为0。

由此,我们得到了凯利公式:

凯利公式,将“胜率、赔率、下注比例”整合在一起。

凯利公式并没有更重视“胜率”或者“赔率”。

该公式的目的,是确保下注者不爆仓的前提下,实现“拥有正期望值之重复行为”长期增长率最大化。

其中的关键点是:

拥有正期望值之重复行为。

几乎所有的赌博,期望值都是负数,即使熟练运用凯利公式也无济于事。

人们批评凯利公式的主要原因,是其适用于所有已知概率或者概率可以被估计的赌博或投资中。

因为最早索普是将其应用于玩儿赌场的21点。

但是,在资本市场上,胜率和赔率都是不确定性的,并且单次下注无法复现,也因此不能验证。

再有,谁会在每次投资前用凯利公式计算一下呢?

然而,凯利公式的精确性和简洁性,是毋庸置疑的:

  • 公式背后“通过控制下注比例控制风险并兼顾最大化收益”的投资理念也是对的。
  • 凯利公式在某种意义上,帮助投资者实现了期望值为正时的“遍历性”。

需要注意的是:运用凯利公式时,不能加杠杆,在估算胜率和赔率时,宁可保守一些。

那么,凯利公式是不是真的重概率轻赔率吗?

并非如此。

反过来说:

  • 凯利公式告诉我们,过少下注所导致的“收益减少”的风险,要远小于过度下注所导致的亏钱风险。
  • 这二者之间,并不是线性关系。

避免永久性损失,永远是投资人第一要考虑的事情。

即使你有90%的胜率,赔率高达十倍,凯利公式也会告诫你不要All in。

因为胜率高达90%,意味着你仍然有10%的可能性输掉。

多少英雄豪杰,就是因为不懂(或不接受)这一点,而被“吸附”在小概率的坑里爬不出来。

此外,对于创业者和投资人,源源不断的弹药(不包括那些短期高息的负债),能够让他们在下注上更加从容。

所以王兴说创始人最主要的三个任务之一就是找到足够多的钱,实现“无限游戏”。

即使一位投资高手不懂或者不用凯利公式来计算自己的每次下注,但是这种投资原则流淌于他们的血液之中。

四维:更新

继续说本文的四个维度的框架。

至此,有人会说,你怎么知道胜率是多少?你怎么知道赔率是多少?不知道胜率和赔率你怎么计算下注比例?

没错,胜率和赔率,是下注者的主观信念。

  • 在赌场,我们可以用“频次”来计算出轮盘赌的概率,因为可以大规模重复。
  • 在现实世界的更多场景下,我们需要贝叶斯理论的主观概率。

即使是在一个“过去表现并不代表未来”的投资领域,概率思维一样适用。

如果说,胜率是一维,期望值计算是二维,下注比例是三维,那么,在每一次下注之间,还有一个不断更新胜率和赔率的过程。

我将这种更新,称为“四维”。

很厉害的人,面对不确定性事件时,他的预测准确率未必比你高。

但是他的更新速度非常快。

反之,我们想想看,有多少人,拿了一手好牌,人也聪明,又很拼,结果却打得稀烂,一点儿没什么奇怪的。

简单概括一下,为了让自己成为赢家,在概率上获得优势,你需要做到:

1、拥有洞见。

卓越投资人能够洞察未来趋势,因而能够提前布局,提高胜算。

2、尊重常识。

所谓常识,就是大概率对的事情,也就是模糊的正确。

3、大胆去蒙。

你要用一种实验者、试吃者的心态去试错。

4、快速更新。

因为许多事情都是一个连续决策过程,所以前几个预测歪一点儿问题不大,贝叶斯推理的特点就是可以让你通过主动犯错迅速地接近正确。

就像孤独大脑的一位厉害读者的评论:

一切都是随机性地边试错边猜,试得多了,猜得多了,自然试对猜准的概率就大了,光猜不试,那就不是在一个圈子里混的。

原点:人性

在这个框架里,讨论完一维、二维、三维、四维之后,让我们回到原点:

人性。

我们生活在一个交织着物理定律和人性法则的世界。

马斯克擅长两个专业:

  • 一个是物理角度的精通“第一性原理”,把车造出来;
  • 一个是人性角度的解释能力,说服人去买。

他推动了全人类对电动车的关注,并由此重新定义了特斯拉估值体系,让公司有了更好的赔率。

“人性”这个话题我不打算展开,只是给出一个结构。

投资中对人性的利用,大概可分为三种:

1、善意的。

例如价值投资者所宣扬和坚持的美德。

2、中性的。

例如《大空头》里的赢家们,以及一些“正向黑天鹅”套利者。

3、恶意的。

各种忽悠者,说谎者,割韭菜者。

最后一种常用的手段,就是利用操控赔率。

《影响力》的某位读者讲过一个故事,谈老手如何操纵赔率:

跑马场的赔率是根据马身上下的赌注来确定的,一匹马身上押的钱越多,赔率就越低。

因为好多赌马的人对赛马或下注策略的知识少得可怜,所以他们就会把注下在最受欢迎的那匹马上。

赌马老手会挑选一匹赔率很大(比如15 : 1)、根本没机会赢的马,下注的窗口一打开,这人就把100美元投在这匹劣马上,于是计分板上显示的赔率一下就降到了2 : 1,创造出“这匹马很受欢迎”的假象。

人们纷纷把钱押在这匹 “最受欢迎”的马身上。

因此,老手真正看中的马赔率变得比较高。要是这家伙赢了,先前的 100美元投资就能赚回好多倍。

每当你要下注的时候,请想起这个故事,记住有可能你的游戏是被老手们操纵的。

如上所述,我给出一个直观的、量化的、整体的"胜率、赔率、下注"理解框架。

对于以上讨论,最容易引发争议的,莫过于:

  • 怎么去“蒙”胜率和赔率是多少?
  • 这种量化思考有意义吗?
  • 要是真能算的话,为什么数学教授和诺奖经济学得主没成世界首富?

没错,胜率是基于统计学意义上的,而且也是主观的,但你也必须有。

贝克汉姆不需要通过计算抛物线,也能够踢出世界一流的任意球,这得益于他的无数次苦练,以及人类大脑神奇的计算力。

在更加充满随机性的现实世界,知道为什么,也许未必能让你成为首富(即使有这样的公式,很快就会因为人尽皆知而失效了),但是可以为你提供一个概率保护层。

至少通过如上分析,我们知道:

单一地去理解胜率、赔率和下注,毫无意义。

促发我写这篇文章的原因,是有位朋友给我发了两篇文章,一个讲所谓赔率比更重要,一个讲所谓“不可能三角”,都是一些不明所以的夹层解释。

我既非投资专家,也不是数学老师,并无资格点评那些似是而非的说法,只是想搭出一个架子,引来更专业的人士来说个清楚。

例如推崇“十倍赔率”的投资方法,并以新能源汽车为例,说自己刚预测某股票,随后就抓了一个十倍股。

意思是说,与其抓个小P和(hu),不如专心憋个“大hu”。

但是,如果我们看看特斯拉的股价走势,就知道99%的时间特斯拉都在备受煎熬,股价暴涨几乎就是在那1%的时间里,而且你根本无法预测何时发生。

一种不与时间做朋友的投资方法,大概率不是好方法。

事实上,巴菲特也是靠十倍股发家的,去掉他漫长一生中主要一二十只股票,他的业绩也是一个笑话。

但问题在于,谁知道哪些是十倍股?

所以,最好的方法是:

第一步,用价值投资的方法种一片花园(对糟糕的风险说不);

第二步,等待其中十倍股的涌现。

B部分

B1

费米说过,计算方法只有两种:

  • 第一种,拥有一个明确的物理影像;
  • 第二种,则必须具备严密的数学形式结构。

我的“四维模型”,算是向费米的致敬。

  • 数学部分不算复杂,但能搞懂的人,也许只有千分之一吧。
  • 可感知的物理影像,有助于我们链接数学与现实。

例如,从上面二维的期望值,到三维的下注比例,说明了人生的总期望值是由一连串决策(分配资源,也就是广义的下注)相乘而来,但绝大多数人都以为是相加。

此乃凯利公式的基本原理,人生像跑一场漫长的马拉松,凯利公式将其视为一个完成的过程,然后在各个阶段分配资源(也就是下注比例),如同“配速”。

因为马拉松的成绩取决于总时间,而非你在某个阶段冲刺有多快。

这就是“全局观”。

为什么是乘法而不是加法?

举一个例子:

有个玩硬币的赌博游戏,你投入1元,50%可以得到0.6元(亏40%),50%可以得到1.5元(赚50%)。

你要不要玩儿这个游戏?

又该怎么玩儿呢?

根据期望值计算,一半可能性损失40%,一半可能性盈利50%,算下来数学期望是(下注额✖️5%)。

期望值为正,理论上你可以大胆玩这个游戏。

不过,这个游戏有两种玩儿法,确切说,是有两种不同的下注方式:

方式a:你每次都拿1块钱去玩,假设你有无限多个1块钱,你可以一直玩下去,从长期来看你肯定是赚钱的,平均每把用5%的数学期望算是0.05元。

缺点是太慢,而且你必须有足够多的时间能玩下去。

方式b:拿出自己能拿出的最大的资金,然后投入进去。

方式a似乎太保守,而方式b就是所谓的All in。

现实中,下注的方法,介于上面两种的比例之间。

我们用“方式b“来做个简单的计算:

你本金一百万,第一把赢,第二把输,第三把再赢,如此持续下去。

直觉上看,100万本金,赢了是赚50万,输了是亏40万,为什么不能玩儿呢?

拿张纸,用中国当前幼儿园小班的数学能力计算一下:

100万✖️(1+50%)✖️(1-40%)✖️(1+50%)(1-40%)......

一直这么玩儿下去,你会发现,没有几把就没钱了。

这里计算的关键,是算术平均值和几何平均值之间的差别。

假如你花100万买了一只基金,第一年涨了100%,第二年跌了50%。那么你的收益是多少?

  • 按照算术平均值计算:

平均收益率=(第一年收益率+第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。

  • 按照几何平均值计算:

年收益率假设是X,(1+X1)×(1+X2)=(1+100%)×(1-50%)=1,计算结果,x=0。

也就是说,按照几何平均数算,年回报率是零。实际结果就是如此。

这里用几何平均值计算出来的回报率,就是所谓“年化回报率”。

几何平均值几乎总是小于算术平均值的。

所以,当你持续玩儿某一个下注游戏时,有点儿类似下面的形态:

链条之间,是乘法的关系。

看起来,这似乎是一个复利结构。

但其实非常脆弱。

如果在某个环节All in,并且爆掉,整个链条就断了。

所以,凯利公式通过下注比例的分配,增加了概率的空间分布,实现了面对不确定性的“多线程”,避免总体断链子。

如何面对单链条的脆弱性?

达利欧的建议是形成互不相关的多链条,如下图:

这方面,大卫·斯文森的经验是:

  • 耶鲁捐赠基金主要投资于8大类资产,弱相关,避免了当某单一市场下跌时,基金价值出现显著下跌的风险,从而设计出一套“不受市场情绪左右的严谨的投资原则”。
  • 对于充分有效的市场应该选择被动基金,对于弱有效市场应该雇佣优秀的基金管理人管理资产,攻守兼备。
  • “投资收益由资产配置驱动,严格的资产再平衡策略,避免择时操作,追求风险调整后的长期、可持续的投资回报”。

但是,对于每个人而言,你的一生就是一个链条。

并且,这个世界上每人都有各自不同的生活方式,有些人想安稳地实现增长,有些人就是想“玩儿把大的”。

如果后者以牺牲自己造福人类为动机,也无可厚非。

作为两种不同方式的代表,巴菲特和马斯克互相羞辱,也没啥奇怪的。

B2

我喜欢用“数字化殖民”来比喻当今世界最大的一股变革浪潮

从生活,生意,到财富,人们正在从物理世界迁徙到数字化世界。

也因此,苹果、亚马逊、腾讯、阿里巴巴等数字时代的新霸主,成为最富有的公司。

财富逻辑和当年探索新大陆的东印度公司和南海公司类似。

最早建立物理世界与数字世界映射关系的人,香农算是其中的一个。

  • 香农22岁时在硕士论文中,证明了布尔代数和二进制算术可以简化当时在电话交换系统中广泛应用的机电继电器的设计。
  • 然后,香农扩展了这个概念,证明了基于机电继电器的电路能用于模拟和解决布尔代数问题。

传统的数学描述数字之间的关系,布尔代数则用于描述逻辑。

香农的论文,将抽象的数学和具体的继电器联系在一起,是“让机器会思考”的重要基石。

如果说有一种船将人们从物理世界运送到数字化世界,那么是香农设计出了船的第一块木板。

有人称该论文是20世纪最重要的硕士论文。

接下来,香农建立了信息论。

奇怪的是,他首先做的是去除信息的“意义”。

这让我想起两个故事:

  • 在电影《模仿游戏》里,图灵带领一个团队破解德军密码。他解雇了组内的两名德语高手,因为他认为没有科学头脑而只会德语的语言学专家,对于解密小组是没有帮助的。
  • 文艺复兴基金招聘时“排斥”华尔街分析师以及商学院科班生,公司员工涵盖数学、量子物理学以及统计学等领域的顶尖人才,运用数学模型捕捉市场机会。

对于信息论,香农提出了惊人的想法:

  • 对于信息论的研究而言,信息的“意义”基本上无关。
  • 信息是不确定性,是出人意料,是困难程度,是熵。
  • 出人意料讲的就是概率。

香农给出了信息熵的计算公式,他将信息的量度定义为了不确定性的量度。

这个概念,正是热力学中“熵”概念的延伸。

而凯利公式正是来源于香农的信息熵的公式。

至此,香农为那艘迄今仍然在剧烈改变我们这个世界的巨轮,贡献了又一块木板。

这两块船板,映射了虚拟与现实,量化了确定和不确定性。

顺便插播一下我的“灰度认知,黑白决策”。

香农的信息论,是概率化的“灰度认知”,继电器的开关则是“黑白决策”。

香农曾以一段诗意的话语,向自己的信息论的源头--热力学第二定律的先驱们致敬:

我们所做的是在奔向无序的巨流中努力逆流而上,否则它将使一切最终陷于热力学第二定律所描绘的平衡和同质的热寂当中……

这种物理学上的热寂在克尔凯郭尔的伦理学中有个对应物,也就是我们所生活的混乱的道德宇宙。

在其中,我们的主要使命就是建立起一块块具有秩序和体系的独立领地。

但这些领地在我们建立起来后并不会就一直延续下去。

正如《爱丽丝镜中奇遇》里的红皇后所说的,我们只有全力奔跑,才能留在原地。

《信息简史》

B3

2005年,一群麻省理工的学生发现了马萨诸塞州发行的Cash WinFall彩票的漏洞,于是大举购买,赚了不少“反智商税”的钱。

他们把自己的这个小团队称作“随机策略”(Random Strategies)团队,因为麻省理工学院的本科生宿舍“随机厅”(Random Hall)。当初,该赚钱计划就是在这里草拟。

那次极其罕见的赚钱机会,并不需要麻省理工学生的学位,也很容易理解。

我想讲的是关于“随机”(Random)的故事。

  • 1863年,“随机游走”的概念,出现在法国的一名股票掮客朱利·荷纽出版的书中。
  • 1900年,法国数学家路易·巴舍利耶在他的博士论文《投机理论》讨论了类似观念。他提出:股票价格的日常变动从根本上是不可预知的。如果股票价格反映的是企业的一切已知信息以及所有合理推测的话,那么根据定义,股票价格未来的变动就应该是不可预知的。
  • 1953年,英国统计学家莫里斯·肯德尔得出的结论,人们根本无法预测商品期货市场上的小麦价格。这引起了麻省理工经济学家萨缪尔森的注意。
  • 1954年,美国统计学家萨维齐偶然看到了半个世纪前路易·巴舍利耶的论文,写明信片告诉给萨缪尔森。
  • 萨缪尔森将路易·巴舍利耶的模型修正为对数正态随机游走。
  • 1970年,尤金·法马深化并提出了“有效市场假说”理论。
  • 1971年,富国银行推出了世界上的第一只指数基金。指数基金的理论基础是建立在以有效市场假说为基础的随机游走理论。

根据这一假设,股票市场的价格是不可预测的,无论是碰运气或是根据内线消息,在对股票价格进行预测中付出的时间、金钱、和努力都是徒劳的,任何对股票的技术分析都是无效的。

萨缪尔森的言辞则更加激烈,他说:

对证据的尊重迫使我认为大多数投资决策人都应该改行去当水暖工、去教希腊语或是去做企业高管以帮助提高国民生产总值(GNP)。尽管这个建议很好,但很明显没人乐意遵从。如果不是被逼无奈,几乎没有人愿意自杀。

在萨缪尔森的率领下,麻省理工出现了一群“随机游走黑手党”。

上面提到的故事--大学生利用期望值上的漏洞去买彩票,只是其中的小插曲。

那么,该如何解释巴菲特这类投资者的长期成功呢?

一直以来,巴菲特和芒格嘲讽经济学教授的“有效市场”理论在帮助他们赚钱。

萨缪尔森对此的回应是:

“上 帝或者热力学第二定律并没有规定一小群具有聪明才智又消息灵通的投资者不能在相对较低的平均变量下获得较高的投资组合收益。”

萨缪尔森认为巴菲特的传奇是极少数“无法解释的案例”。

另外一个萨缪尔森无法解释的例子,也许是西蒙斯的文艺复兴基金。

有趣的是,萨缪尔森和巴菲特在观点上针锋相对,却又惺惺相惜:

  • 萨缪尔森把自己的一些积蓄投进伯克希尔-哈撒韦公司;
  • 巴菲特鼓励大众投资者最好是买指数基金,而不是自己选股。

这,也许才是高手之间过招的正确姿势吧。

此外,如前所述,耶鲁捐赠基金对于充分有效的市场应该选择被动基金,对于弱有效市场则雇佣优秀的基金管理人管理资产,攻守兼备。

不仅是投资,人生本来就像是一场随机漫步的游戏。

随机性的思维,并不会把我们变成虚无主义者。

亨利·庞加莱说:“或然性不过是我们的无知的一种量度。”

人们用偶然性、概然性或者机会等字眼来表达他们相信某件事情发生过或者将要发生。

大多数人认为,一件事情或者发生,或者不发生,只有这两种情况。发生了就是100%,没发生就是0。

但其实还有第三种情况:

可能会发生。

其可能的数值介于0和100%之间。

生活中的“偶然性”,对应着专业领域里的“随机性”。

所谓概率,就是用数学公理来量化偶然性。

把这种偶然性量化的方法,是以概率论为基础的随机性模型。

这种方法,从自然科学(热力学和量子力学等)到社会科学(例如行为经济学所用的统计学和概率),从量子物理到人工智能,从经济学家到投资高手,从创业者到发射火箭,都在发挥神奇的作用。

B4

火箭发射,也许是最不能承受出差错的事情了。

NASA当年的哲学是,必须确保100%成功。

为此,一切都精益求精,力求最好。

例如,一个小小的二极管,如果变成宇航级二极管,就会贵上天去。

以现有载人飞船搭载的星载计算机和控制器举例:

单个控制器价格为 500万人民币左右,一共14个系统,为了追求高可靠性,每个系统1+1备份,一共28个控制器,成本总计约1.4亿人民币!

(来自网络)

可是SpaceX的龙飞船主控系统的芯片组,仅用了2.6万人民币,成本相差5384倍!

航天飞行的环境极其严酷,除了高温,还有太空辐射与粒子干扰,很难躲避“墨菲定律”,要坏的零件早晚都会出错。

那SpaceX怎么解决的呢?

秘密是:冗余+统计。

既然出错是个概率问题,与其拼命提高某个部件不出错的概率,不如多放几个一样的设备,假如出现了异常,通过比较, 把不一样的结果给踢出去。

例如,每个系统配置3块芯片做冗余,也就是6个核做计算。

如果其中1个核的数据和其他5个核不同, 那么主控系统会告诉这个核重新启动,再把其他5个核的数据拷贝给重启的核,从而达到数据一直同步。周而复始,不让一个核掉队。

(来自网络)

于是,SpaceX大量采用了普通的元器件,极大降低了成本。

除了产品本身,SpaceX还一反火箭发射害怕出错的传统,大胆测试,2018年,SpaceX一共发射21次,一个公司占全球发射数量约20%。

有张照片上,埃隆·马斯克和同事在火箭坠毁现场,大家喜笑颜开的样子,一点儿也不悲伤。

SpaceX的文化鼓励员工去探索、测试,并获得反馈。

菲尔兹奖得主陶哲轩说:“如果你想理解一个很大的空间,一种方法是对它进行随机探索。”

可以说,SpaceX是一家理解了随机性、主动拥抱不确定性的航天公司。

用不那么精确的类比,SpaceX产品的冗余设计和统计思维,让人想起了“互不相干的回报流”和“信息熵”。

即使是在最害怕不确定性的航天领域,与随机性共舞的概率思维,也是如此这般大展身手。

C部分

C1

这篇文章写到中间时,我去花园里透了口气,顺手种下一株玫瑰。

脑海里冒出一段话(针对B部分):

  • “不可能”在守护“可能”;
  • “不确定性”在守护“确定性”;
  • 冒险在守护发现;
  • 脆弱在守护牢靠;
  • 灰度在守护清白。

我也开始有点儿原谅自己的无知和不思进取。

面对漫天遍野的知识和信息,我们应该知道,“无知”的力量有时候比“知道很多”更强大。

我们的要的不是一个99%(单个的非常确定),而是很多个51%(很多个有点儿确定)。

只有冒险,你才算安全;

只有冗余,你才会精确;

只有犯错,你才能“正确”;

只有重复,你才能富有。

C1

以下,请允许我自由地罗列10个观点(针对A部分):

  • 这个世界没有神话,没有炼金术,也没有必胜的公式,只有常识。
  • 而这些常识只有代入你自己这个最大的变量,才能产生价值。
  • 这个价值,是很多个时间点的你(确切说这些你应该是不同的)的无数个价值的统计学结果。
  • 一个人以为自己的本金小,就需要以小博大。这样恰恰会让一个人穷得很稳定。
  • 人生是一场马拉松,配速比冲刺更重要。
  • 一个人在十年里用某种方法赚了150亿美金,他的方法也仍然可能是错的,只是这十年的“趋势”也错了,他错错得正而已。
  • 下注的过程,其实就是不断找到对胜率和赔率的更精确的值,所以对于一个下注高手而言,某一注的输赢,对他而言都传递了一样价值的信息。
  • 人的一生很难形成扔骰子那样的大量重复。但是,主动地快速试错,就是为了让你能够找到大概率正确的、期望值为正的、可以大规模重复的动作。
  • “做大概率准确的事情”,这句话有时候是错的。你抓到一手胜率极高的好牌,也可能会输钱。你还需要懂得期望值、下注比例、概率更新。
  • 有人说自己的胜率是百分之百,千万不要相信这类人。
  • 现实世界,一个人的世俗成就取决于智力、情绪和操纵。

最后

大部分人极其厌恶不确定性,所以喜欢确定的道理。

假如一个道理不是从原点推理出来的,就只是我一直怀疑的夹层解释(虽然广义而言一切解释都是夹层解释)。

本文再次展现了我一贯的主张:

不懂还原论而谈系统论是装神弄鬼,不懂系统论而谈还原论是瞎子摸象。

一切都与确定性和不确定性有关。

其实,这个世界的不确定性,恰恰是其仁慈的一面。

本文所搭建的这个四维结构,表明世俗游戏非常随机,这样对每个参与者而言,人人皆有机会。

否则,假如世界更像围棋这类确定性的游戏,赢家通吃,除了排名前几的人,其他人还有啥搞头?

那样的世界会更加残酷。

所以,我们的这个世界更像德州扑克赛场。

但是,请切记,即使如此,人生并非只是一个赌场,我们也不是孤注一掷的赌徒。

这个世界仍然有一些值得我们去探寻的密码。

人类并不擅长理性的赌博。(人类的生存和进化也受益于这种非理性)

特沃斯基的价值函数表明:

普通人很讨厌为不确定性下注,然而一旦下注失败就会变得非常疯狂。

就像一个老实人见到女生会脸红,可一旦着火就像变成了燃烧的弹药库。

普通人不敢赌,但是又偏好那种赔率大的游戏,并且不知道一个人最终的财富取决于多次下注的统计学结果,而非单次的输赢。

他们不能够忍受在不确定性中赚确定性的钱,宁可要大概率输掉的确定性。“全押”就是这种心理。

假如人生真的是一个赌场,最重要的是构建你自己的个人系统,让自己长期地玩儿下去,实现人生的遍历性。

这就是我所说的“人生算法”。

所谓人生算法,就是一个人的思考和行动的系统。

面对充满随机性的人生,我们应该感激这种设计,拥抱各类不确定性,善于选择,勇于承担,为未来下注,与外随机漫步,与内优化概率,并坦然接受各种结果。

对常识的尊重,简单的概率计算,结构化的思维,勇于实践,不断学习,发现内核,进而实现个体的大规模复制。

只有当你拥有内核和系统,才有机会大规模复制,从而让大数定律站在你的这一边。

假如你找到了一个长期办法,但若与时间是敌人,那么这个方法很可能是一个糟糕的办法。

列夫·托尔斯泰在《战争与和平》说:

“天下勇士中,最为强大者莫过于两个——时间和耐心。”

当然,我们还需要懂得一点儿数学原理,外加多多益善的好运气,以形成你自己的“人生算法”。

如某位德扑女冠军所说:

大量、长期、可重复的甜美,才是真正的甜美。

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